《2025年实验手册六年级数学上册苏教版》

(1)计算上页每个长方形长与宽的比的比值,看看有什么发现。
(2)很久以前,古希腊学者就发现,长方形的长和宽的比值接近1.618时,这样的长方形看起来赏心悦目,人们把这种长方形称为“黄金矩形”。黄金矩形的宽与长的比是1.618的倒数,也就是0.618,0.618被人们称为“黄金数”。

答案： 解析：
本题主要考查比值的计算以及对于黄金比（黄金数）的理解。
对于第一问，需要计算每个长方形长与宽的比的比值，这涉及到比值的计算方法，即使用长除以宽。
对于第二问，需要理解黄金矩形的定义，以及黄金数的概念。黄金矩形是指长与宽的比值接近1.618的长方形，而黄金数则是这个比值的倒数，即0.618。
答案：
(1) （假设长方形长为a，宽为b，则比值为a/b，具体比值需根据每个长方形的实际长宽来计算）
假设第一个长方形的长为1.618单位，宽为1单位，那么长与宽的比值为：
$\frac{1.618}{1} = 1.618$
再假设第二个长方形的长为3.236单位，宽为2单位，那么长与宽的比值为：
$\frac{3.236}{2} = 1.618$
通过计算，可以发现这些长方形的长与宽的比值都接近1.618。
(2) 根据古希腊学者的发现，当长方形的长与宽的比值接近1.618时，这样的长方形看起来赏心悦目，被称为“黄金矩形”。黄金矩形的宽与长的比是1.618的倒数，即0.618，这个数被称为“黄金数”。

(3)测量AB、AP、PB的长度,用计算器分别计算AP和AB两条线段比的比值,再计算PB和AP两条线段比的比值,你有什么发现？
AP : AB＝______ PB : AP＝______
因为P点处在AB全长的约0.618处,所以人们将P点称为线段AB的黄金分割点。

答案： 解析：本题主要考查对黄金分割点的理解以及线段比值的计算。通过测量线段长度，计算相应比值，来感受黄金比的概念。在计算时，需要先准确测量线段长度，再根据比值的计算方法进行计算。
答案：假设测量得到$AP = 0.618$，$AB = 1$，$PB=AB - AP =1 - 0.618 = 0.382$。
$AP:AB = 0.618:1 = 0.618$；
$PB:AP = 0.382:0.618\approx0.618$。
故答案依次为：$0.618$；$0.618$。