《2025年实验手册六年级数学上册苏教版》

(2)分别量出CD和BC边的长度,计算它们比的比值,你有什么发现？
CD : BC＝______,CDEB为黄金长方形。
(3)从黄金长方形CDEB中继续切掉一个最大的正方形后,剩下的长方形又会是什么样的呢？将折出的图形贴在下面空白处,并标出相关数据,说说你的发现。

答案： 解析：本题考查的是对黄金比的感受和计算，以及通过图形切割来观察和理解黄金比的性质。
(2) 要计算CD和BC的比值，首先需要量出这两条边的长度。
假设量得$CD = a cm, BC = b cm$（这里a和b是实际量得的长度，且$a ＞ b$）。
则比值为：
$\frac{CD}{BC} = \frac{a}{b}$
根据黄金比的定义，如果这个比值接近$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$（约等于1.618），则称CDEB为黄金长方形。
答案：$\frac{a}{b}$（具体数值需根据实际量得的长度计算，此处为比值形式）。
(3) 从黄金长方形CDEB中切掉一个最大的正方形后，剩下的长方形的一边长度将是原长方形的宽（即BC），另一边长度将是原长方形的长（即CD）减去正方形的边长（即BC）。
假设切掉的正方形边长为$BC = b cm$，则剩下的长方形的长为$CD - BC = a - b cm$，宽仍为$b cm$。
可以发现，剩下的长方形的长与宽的比值仍然接近黄金比$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，即：
$\frac{a - b}{b} \approx \frac{\sqrt{5}+1}{2} - 1 = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$
（注意这里实际上是通过原黄金比的性质推导出的，实际计算时仍需使用量得的a和b的具体值）
同时，由于是从黄金长方形中切掉的正方形，因此剩下的部分仍然保持着黄金长方形的特性。
答案：图略（需实际折出图形并贴在空白处，标出相关数据）。发现：剩下的长方形的长与宽的比值仍然接近黄金比（或具体描述剩余长方形的长与宽的关系）。

4 交流拓展
你还知道哪些黄金比的知识？和同学进行交流。

答案： 黄金比约为0.618。
黄金比在建筑中应用，如古希腊的帕特农神庙。
黄金比在艺术中应用，如达芬奇的《蒙娜丽莎》。
黄金比在人体中存在，如肚脐到脚底与身高的比接近黄金比。