《2025年实验手册六年级数学上册苏教版》

3 提出猜想
观察上表中的几组数据,比较每个多面体的面数、顶点数和棱数之间的关系,你有什么猜想？先把它写下来,再和小组里的同学交流。

答案： 解析：
这个问题是一个实验性的问题，旨在让学生通过观察多面体的面数、顶点数和棱数之间的关系，提出猜想。
在数学中，多面体的面数（F）、顶点数（V）和棱数（E）之间有一个著名的关系，即欧拉公式：$V - E + F = 2$。
这个公式描述了简单多面体的顶点数、棱数和面数之间的固定关系。
可以通过观察几组多面体的数据来猜想这一关系。
例如，对于一个四面体，有4个面、4个顶点和6条棱；
对于一个立方体，有6个面、8个顶点和12条棱。
通过这些数据，可以猜想多面体的面数、顶点数和棱数之间可能存在某种固定的关系。
答案：
通过观察，猜想多面体的面数（F）、顶点数（V）和棱数（E）之间满足关系：$V - E + F = 2$。

4 举例验证
拿出一块长方体的橡皮泥,用塑料小刀多切几刀,将它变成一个任意的多面体。每切一刀,都要数出它的面、顶点和棱数,算一算,和猜想是否一致？
切一刀后,与原来的多面体相比,面、顶点和棱什么变了？什么不变？

答案： 解析：本题主要考查对多面体的面、顶点和棱数变化规律的理解。通过实际操作长方体橡皮泥，切一刀后观察面、顶点和棱数的变化情况，从而验证欧拉公式（对于凸多面体，面数$F$、顶点数$V$和棱数$E$满足$V - E + F = 2$ ）。
答案：
切一刀后，面数增加了$1$个（因为新切一刀会产生一个新的面）；顶点数可能增加$2$个（当切的位置经过两个原有的顶点时，顶点数不变；当切的位置不经过原有顶点时，会增加$2$个新的顶点）；棱数可能增加$1$条或$2$条（当切的位置经过原有的棱时，棱数增加$1$条；当切的位置不经过原有棱时，棱数增加$2$条 ）。
不变的是面数、顶点数和棱数满足的关系$V - E + F = 2$ 。

5 总结交流
(1)全班交流实验的情况,说一说自己的结论。
(2)你能将得出的结论用含有字母的式子来表示吗？

答案： 解析：
这个问题主要考察的是对实验结果的总结和表达能力，特别是用含有字母的式子来表示一般规律或结论。在“有趣的多面体”这个实验中，学生可能通过观察、操作多面体模型，发现了多面体的面数、顶点数和棱数之间的关系。
答案：
(1) 在全班交流实验情况时，我会说：“通过实验，我发现多面体的面数（F）、顶点数（V）和棱数（E）之间存在一个固定的关系，即欧拉公式：$V - E + F = 2$。”
(2) 我能将得出的结论用含有字母的式子来表示，就是上面的欧拉公式：$V - E + F = 2$。