《2025年实验手册六年级数学上册苏教版》

2 初步设想
(1)了解五音。
要吹出《茉莉花》的前四句,要用塑料管做出几个音？
do、re、mi、sol、la是我国传统的五声音阶,我国古代把这五个音分别命名为宫、商、角、徵、羽。
乐曲中的do和高音do属于不同音区里的同一个音。

(2)想一想：怎样才能用塑料管制作宫、商、角、徵、羽这五个音？

答案： 解析：本题主要考查五声音阶的相关知识以及利用塑料管制作不同音的方法，涉及到对音阶概念的理解和实际操作原理的探讨。
答案：
(1) 要吹出《茉莉花》的前四句，需要用塑料管做出 5 个音，分别是 do、re、mi、sol、la。
(2) 可以用不同长度的塑料管来制作宫、商、角、徵、羽这五个音。一般来说，管子长度不同，振动频率不同，发出的音也就不同。较长的管子发出的音较低，较短的管子发出的音较高。通过调整塑料管的长度，使其振动频率分别对应宫、商、角、徵、羽这五个音的频率，就可以制作出这五个音。图略。

3 体验五音的产生过程
(1)探究“三分损益法”。
我国古人经过无数次的尝试,发现了“三分损益法”。三分损益法把“宫”作为基本音,通过三分损益法得到其他各音。阅读下面的材料,你能用画图等方法表示“三分损益”的含义吗？
“三分损益”包含“三分损一”“三分益一”两层含义。三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份；三分益一是指将原有长度作3等分而增添其1份。两种方法可以交替运用、连续运用,各音律就得以辗转相生。
三分损一
三分益一
(2)体验五音的产生过程。
音调的高低可以通过改变发声体的长度来实现。塑料管越长,发出的声音越低；塑料管越短,发出的声音越高。
你能以宫为基本音,通过三分损益法得到其他各音吗？
阅读下面的材料,以表示宫音的线段为基础,画图表示出其他各音。
以宫音为基础,三分损一得到徵；以徵音为基础,三分益一得到商；以商音为基础,三分损一得到羽；以羽音为基础,三分益一得到角。
宫：
徵：
商：
羽：
角：

(3)感受五音的关系。
如果把宫音的长度看作1,其他各音的长度可以用怎样的分数表示？它们之间的比是多少？

答案： 解析：本题主要考查分数的意义以及比的计算，关键在于理解“三分损益法”的规则，即“三分损一”是将原有长度作 3 等分而减去其 1 份；“三分益一”是将原有长度作 3 等分而增添其 1 份，以此求出各音的长度及它们之间的比。
答案：
(1) 画图表示“三分损益”的含义：
“三分损一”：画一条线段，将其平均分成 3 份，然后去掉其中 1 份，剩下的 2 份就是“三分损一”后的长度。
“三分益一”：画一条线段，将其平均分成 3 份，再增加 1 份，总共 4 份就是“三分益一”后的长度。
(2) 以宫为基本音，画图表示其他各音：
宫：画一条线段表示宫音长度，设为$3$个单位长度（为了方便计算，取$3$和$1$的公倍数）。
徵：以宫音为基础，三分损一，即$3 - 3×\frac{1}{3}= 2$个单位长度，画比宫音线段短的线段，长度为$2$个单位长度表示徵音。
商：以徵音为基础，三分益一，即$2+2×\frac{1}{3}=\frac{8}{3}$个单位长度，画长度为$\frac{8}{3}$个单位长度的线段表示商音。
羽：以商音为基础，三分损一，即$\frac{8}{3}-\frac{8}{3}×\frac{1}{3}=\frac{16}{9}$个单位长度，画长度为$\frac{16}{9}$个单位长度的线段表示羽音。
角：以羽音为基础，三分益一，即$\frac{16}{9}+\frac{16}{9}×\frac{1}{3}=\frac{64}{27}$个单位长度，画长度为$\frac{64}{27}$个单位长度的线段表示角音。
(3) 把宫音的长度看作$1$，其他各音的长度用分数表示及它们之间的比：
宫：长度看作$1=\frac{27}{27}$。
徵：长度为$\frac{2}{3}=\frac{18}{27}$。
商：长度为$\frac{8}{9}=\frac{24}{27}$。
羽：长度为$\frac{16}{27}$。
角：长度为$\frac{64}{81}$。
它们之间的比：
宫:徵:商:羽:角$=\frac{27}{27}:\frac{18}{27}:\frac{24}{27}:\frac{16}{27}:\frac{64}{81}$
各项同乘$81$化简得$81:54:72:48:64$。