《2025年作业本浙江教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 解一元二次方程的方法有配方法、公式法、因式分解法,其基本思路是：将一元二次方程化为一次方程,即降次.

答案： 配方法,公式法,因式分解法,一次方程,降次

2. 用什么方法解下列方程比较合适？先选择适当的方法,再写出方程的根.
(1)$x^2 - 2x = 0$.
方法是因式分解法,方程的根是$x_{1}=0$,$x_{2}=2$.
(2)$x^2 - 2x + 1 = 4$.
方法是配方法,方程的根是$x_{1}=3$,$x_{2}=-1$.
(3)$x^2 - 3x - 1 = 0$.
方法是公式法,方程的根是$x_{1}=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$,$x_{2}=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$.

答案： （1）因式分解法;$x_{1}=0$,$x_{2}=2$ （2）配方法;$x_{1}=3$,$x_{2}=-1$（3）公式法;$x_{1}=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$,$x_{2}=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$

3. 按要求解下列方程：
(1)$x^2 + 2x - 15 = 0$.(用配方法解) (2)$4x^2 + \sqrt{2}x - 1 = 0$.(用公式法解)
(3)$(3x + 1)^2 - 5(3x + 1) = 0$.(用因式分解法解)

答案： （1）$x_{1}=-5$,$x_{2}=3$ （2）$x_{1}=\frac{\sqrt{2}}{4}$,$x_{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ （3）$x_{1}=-\frac{1}{3}$,$x_{2}=\frac{4}{3}$

4. 用适当的方法解下列方程：
(1)$(2x - 3)^2 = 8$.
(2)$x^2 - 2\sqrt{3}x - 1 = 0$.
(3)$5(3x - 4) = x(3x - 4)$.
(4)$(y - 3)(y + 5) = 1$.

答案： （1）$x_{1}=\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$,$x_{2}=\frac{3-2\sqrt{2}}{2}$ （2）$x_{1}=\sqrt{3}+2$,$x_{2}=\sqrt{3}-2$（3）$x_{1}=\frac{4}{3}$,$x_{2}=5$ （4）$y_{1}=-1+\sqrt{17}$,$y_{2}=-1-\sqrt{17}$