《2025年作业本浙江教育出版社九年级数学上册人教版》

5. 用配方法解下列方程：
(1) $x(x + 3) = 4x + 1$.
(2) $(y + 1)^2 + 2(y + 1) = 18$.

答案： （1）$x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$,$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ （2）$y_1=-2+\sqrt{19}$,$y_2=-2-\sqrt{19}$

6. 木工师傅用一根15 m长的木料做成一个如图所示长方形窗框. 若要使窗户的透光面积为$6\ m^2$,则长方形窗框两条边的长分别为多少？(木料宽度不计)

答案： 设窗框的长为$x$ m,则$x^2-5x+6=0$,解得$x_1=3$,$x_2=2$.长方形窗框两条边的长分别为3 m和2 m

7. 先阅读材料,再解答问题：
利用完全平方公式,可以将多项式$ax^2 + bx + c(a \neq 0)$化成$a(x + m)^2 + n$的形式. 我们把这种变形方法叫作配方法. 运用配方法及平方差公式,可以对一些多项式进行因式分解. 例如：
$x^2 + 11x + 24 = x^2 + 11x + \left(\frac{11}{2}\right)^2 - \left(\frac{11}{2}\right)^2 + 24$
$= \left(x + \frac{11}{2}\right)^2 - \frac{25}{4}$
$= \left(x + \frac{11}{2} + \frac{5}{2}\right)\left(x + \frac{11}{2} - \frac{5}{2}\right)$
= (x + 8)(x + 3).
(1) 用配方法将$x^2 + 8x - 1$化成$(x + m)^2 + n$的形式：
$x^2 + 8x - 1 = $$(x+4)^2-17$.
(2) 用配方法和平方差公式把多项式$x^2 - 2x - 8$进行因式分解.
$x^2 - 2x - 8 = x^2 - 2x + 1 - 1 - 8 = (x - 1)^2 - 9 = (x - 1 + 3)(x - 1 - 3) = (x + 2)(x - 4)$
(3) 对于任意实数x,y,多项式$x^2 + y^2 - 2x - 4y + 16$的值为(①)(填序号).
①正数,②非负数,③0.

答案： （1）$(x+4)^2-17$ （2）$(x+2)(x-4)$ （3）①