《2025年口算训练五年级数学上册北师大版双色升级版》

$\frac{9}{18} = \frac{8}{(16)} \frac{30}{50} = \frac{(3)}{5} \frac{6}{7} = \frac{42}{(49)} \frac{11}{13} = \frac{(44)}{52} \frac{5}{8} = \frac{(60)}{96} \frac{75}{100} = \frac{(3)}{4} \frac{3}{(2)} = \frac{57}{38} \frac{(4)}{11} = \frac{16}{44} \frac{56}{35} = \frac{(8)}{5} \frac{1}{(7)} = \frac{13}{91} \frac{29}{19} = \frac{87}{(57)} \frac{(15)}{16} = \frac{105}{112} $

答案： 解析：这些题目都是关于分数等价的题目，即两个分数的值相等，可以通过交叉相乘来找出缺失的分子或分母。
答案：
$\frac{9}{18} = \frac{8}{(16)}$，
因为$9 × 16 = 18 × 8$，所以空格中应填$16$。
$\frac{30}{50} = \frac{(3)}{5}$，
因为$30 × 5 = 50 × 3$，所以空格中应填$3$。
$\frac{6}{7} = \frac{42}{(49)}$，
因为$6 × 49 = 7 × 42$，所以空格中应填$49$。
$\frac{11}{13} = \frac{(44)}{52}$，
因为$11 × 52 = 13 × 44$，所以空格中应填$44$。
$\frac{5}{8} = \frac{(60)}{96}$，
因为$5 × 96 = 8 × 60$，所以空格中应填$60$。
$\frac{75}{100} = \frac{(3)}{4}$，
因为$75 × 4 = 100 × 3$，所以空格中应填$3$。
$\frac{3}{(2)} = \frac{57}{38}$，
因为$3 × 38 = 2 × 57$的逆运算，所以空格中应填$2$。
$\frac{(4)}{11} = \frac{16}{44}$，
因为$4 × 44 = 11 × 16$，所以空格中应填$4$。
$\frac{56}{35} = \frac{(8)}{5}$，
因为$56 × 5 = 35 × 8$，所以空格中应填$8$。
$\frac{1}{(7)} = \frac{13}{91}$，
因为$1 × 91 = 7 × 13$的逆运算，所以空格中应填$7$。
$\frac{29}{19} = \frac{87}{(57)}$，
因为$29 × 57 = 19 × 87$，所以空格中应填$57$。
$\frac{(15)}{16} = \frac{105}{112}$，
因为$15 × 112 = 16 × 105$，所以空格中应填$15$。

9 的全部因数有(1, 3, 9)。 15 的全部因数有(1, 3, 5, 15)。
9 和 15 的公因数有(1, 3)。 9 和 15 的最大公因数是(3)。
12 和 20 的最大公因数是(4)。3 和 5 的最大公因数是(1)。
6 和 30 的最大公因数是(6)。 18 和 12 的最大公因数是(6)。
21 和 14 的最大公因数是(7)。11 和 33 的最大公因数是(11)。
16 和 28 的最大公因数是(4)。23 和 46 的最大公因数是(23)。
57 和 19 的最大公因数是(19)。13 和 78 的最大公因数是(13)。
36 和 24 的最大公因数是(12)。42 和 24 的最大公因数是(6)。
48 和 72 的最大公因数是(24)。34 和 51 的最大公因数是(17)。

答案： 解析：本题主要考察因数，公因数和最大公因数的知识点。
答案：
9的全部因数有( 1, 3, 9 )。
15的全部因数有( 1, 3, 5, 15 )。
9和15的公因数有( 1, 3 )。
9和15的最大公因数是( 3 )。
12和20的最大公因数是( 4 )。
3和5的最大公因数是( 1 )。
6和30的最大公因数是( 6 )。
18和12的最大公因数是( 6 )。
21和14的最大公因数是( 7 )。
11和33的最大公因数是( 11 )。
16和28的最大公因数是( 4 )。
23和46的最大公因数是( 23 )。
57和19的最大公因数是( 19 )。
13和78的最大公因数是( 13 )。
36和24的最大公因数是( 12 )。
42和24的最大公因数是( 6 )。
48和72的最大公因数是( 24 )。
34和51的最大公因数是( 17 )。

已知两个自然数的和是 30,它们的最大公因数是 6,求这两个自然数。
秘籍点拨 这两个自然数分别可以写成 $ 6 × a $, $ 6 × b $,其中 $ a $, $ b $ 是非零自然数,则 $ a + b = 5 $。
这两个自然数分别是 6 和 24 或者 12 和 18。

答案： 解析：
题目考查的是最大公因数的应用和自然数的性质。
首先，我们知道两个自然数的和是30，它们的最大公因数是6。
这意味着这两个自然数可以分别表示为 $6 × a$ 和 $6 × b$，其中 $a$ 和 $b$ 是非零自然数。
又因为这两个数的和是30，所以我们有：
$6a + 6b = 30$
化简得：
$a + b = 5$
接下来，我们需要找出满足 $a + b = 5$ 的所有非零自然数对 $(a, b)$。
这些对是：$(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)$。
现在我们可以找出对应的两个自然数：
当 $a = 1, b = 4$ 时，两个自然数是 $6 × 1 = 6$ 和 $6 × 4 = 24$。
当 $a = 4, b = 1$ 时，两个自然数是 $6 × 4 = 24$ 和 $6 × 1 = 6$（与上一组重复，因此不需再列出）。
当 $a = 2, b = 3$ 时，两个自然数是 $6 × 2 = 12$ 和 $6 × 3 = 18$。
当 $a = 3, b = 2$ 时，两个自然数是 $6 × 3 = 18$ 和 $6 × 2 = 12$（与上一组重复，因此不需再列出）。
答案：
这两个自然数分别是 6 和 24 或者 12 和 18。