《2025年暑假生活指导二十一世纪出版集团四年级数学冀教版》

例3 端午节是我国的传统节日,被列入国家级非物质文化遗产名录。在端午节,李奶奶包了45个红枣粽和37个肉粽,并把它们分别分给了几个亲戚,结果红枣粽正好分完,肉粽还剩1个。李奶奶把粽子最多平均分给了几个亲戚？
|点拨
由题意知,若亲戚的数量为$n$,红枣粽总数45能被$n$整除,即$n$是45的因数；肉粽总数37减去1个后也能被$n$整除,即$n$是36的因数。本题需要求粽子最多能平均分给的亲戚数量$n$,就转化为了求45和36的最大公因数的问题,即45和36的最大公因数就是李奶奶把粽子最多平均分给的亲戚的数量。
 

答案： 解析：本题主要考查最大公因数的应用。需要根据已知条件找出$45$和$36$的最大公因数，这个最大公因数就是最多能平均分给亲戚的数量。
求$45$的因数：
因数是指整数$a$除以整数$b(b\neq0)$ 的商正好是整数而没有余数，此时称$b$是$a$的因数。
因为$45÷1 = 45$，$45÷3 = 15$，$45÷5 = 9$，$45÷9 = 5$，$45÷15 = 3$，$45÷45 = 1$，
所以$45$的因数有$1$、$3$、$5$、$9$、$15$、$45$。
求$36$的因数：
同样根据因数的定义，$36÷1 = 36$，$36÷2 = 18$，$36÷3 = 12$，$36÷4 = 9$，$36÷6 = 6$，$36÷9 = 4$，$36÷12 = 3$，$36÷18 = 2$，$36÷36 = 1$，
所以$36$的因数有$1$、$2$、$3$、$4$、$6$、$9$、$12$、$18$、$36$。
求$45$和$36$的公因数：
公因数是指一个能被若干个整数同时均整除的整数。
对比$45$和$36$的因数，可得它们的公因数有$1$、$3$、$9$。
求$45$和$36$的最大公因数：
最大公因数指两个或多个整数共有因数中最大的一个。
在$45$和$36$的公因数$1$、$3$、$9$中，最大的数是$9$，
所以$45$和$36$的最大公因数是$9$。
答：李奶奶把粽子最多平均分给了$9$个亲戚。

1. 将下面这些苹果平均分成8份。

1份是$\frac{1}{8}$,是(3)个；3份是$\frac{3}{8}$,是(9)个。
5份是$\frac{5}{8}$,是(15)个；7份是$\frac{7}{8}$,是(21)个。

答案： $\frac{1}{8}$ 3 $\frac{3}{8}$ 9 $\frac{5}{8}$ 15 $\frac{7}{8}$ 21