《2025年暑假生活海燕出版社六年级综合》

4. 下面的图 A 的面积与图 B 的面积有什么关系？

答案： 解：设每个小方格边长为1。
图A是三角形，底=4，高=5，面积=4×5÷2=10。
图B是梯形，上底=2，下底=4，高=3，面积=(2+4)×3÷2=9。
10≠9，图A的面积大于图B的面积。

$(11:00)$ (3:00) (4:00) (6:00) (12:00)

答案： 【解析】：
本题考查钟面角的认识，我们需要先明确钟面的特点，钟面一圈为$360^{\circ}$，共被平均分成了$12$个大格，那么每一大格的度数为$360÷12 = 30^{\circ}$。然后根据不同类型角的度数范围，结合钟面上时针和分针的位置来确定对应的时间。
锐角是大于$0^{\circ}$而小于$90^{\circ}$的角；直角是等于$90^{\circ}$的角；钝角是大于$90^{\circ}$小于$180^{\circ}$的角；平角是等于$180^{\circ}$的角；周角是等于$360^{\circ}$的角。
对于$11:00$，时针指向$11$，分针指向$12$，它们之间有$1$个大格，夹角是$30^{\circ}$，为锐角。
接下来依次分析其他时间：
当时间为$3:00$时，时针指向$3$，分针指向$12$，中间有$3$个大格，夹角为$30×3 = 90^{\circ}$，是直角。
当时间为$4:00$时，时针指向$4$，分针指向$12$，中间有$4$个大格，夹角为$30×4 = 120^{\circ}$，是钝角。
当时间为$6:00$时，时针指向$6$，分针指向$12$，中间有$6$个大格，夹角为$30×6 = 180^{\circ}$，是平角。
当时间为$12:00$时，时针和分针都指向$12$，它们重合，转了一圈，夹角为$360^{\circ}$，是周角。
【答案】：
$(3:00)$；$(4:00)$；$(6:00)$；$(12:00)$

6. 下列立体图形的纵截面形状可能是哪种平面图形？用线连一连。

将正方体、长方体、圆柱与长方形相连，圆锥与三角形相连

答案： 【解析】：
本题考查立体图形的纵截面。需要知道正方体、长方体、圆锥和圆柱的纵截面的形状。
正方体的纵截面是正方形或长方形（取决于切割方向是否与棱平行）。
长方体的纵截面是长方形。
圆锥的纵截面是三角形。
圆柱的纵截面是长方形。
【答案】：
图略（将正方体、长方体、圆柱与长方形相连，圆锥与三角形相连）。

7. 一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形,请写出它的底面直径与高的比。

答案： 【解析】：
本题主要考查圆柱的几何特性。
首先，需要理解圆柱的侧面展开图是一个正方形，这意味着圆柱的侧面高$h$等于底边的周长。
圆柱的底边是一个圆，设其直径为$d$，则圆的周长为$\pi d$；
题目给出侧面展开是正方形，因此圆柱的高$h$等于底面的周长，即$h=\pi d$；
题目要求底面直径与高的比，即求$\frac{d}{h}$；
根据$h=\pi d$，可以将$h$代入$\frac{d}{h}$，得到$\frac{d}{\pi d}$；
简化上述表达式，得到$\frac{d}{\pi d}=\frac{1}{\pi}$。
【答案】：
$\frac{d}{h}=\frac{1}{\pi}\left ( \pi \approx 3.14 \right )$，
即$\frac{d}{h} = 1:3.14$，也简化为$1:\pi$。

8. 大正方形的边长为 a,小正方形的边长为 b(如右图)。求阴影部分的面积。

答案： 【解析】：
本题主要考查正方形和三角形的面积计算。
首先，大正方形的面积为$a^2$，小正方形的面积为$b^2$。
然后，观察图形可知，阴影部分是一个梯形，其上底为小正方形的边长b，下底为大正方形的边长a，高为小正方形的边长b，所以梯形的面积为$\frac{1}{2} × (a+b) × b=\frac{1}{2}b(a + b)$，
或者阴影部分也可以看作是大正方形面积的一半加上小正方形面积再减去大正方形右下角三角形的面积，即$\frac{1}{2}a^2+b^2-\frac{1}{2}(a - b)b=\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^2=\frac{1}{2}b(a + b)$。
【答案】：
$\frac{1}{2}b(a + b)$

9. 如下图,两张完全相同的长方形纸,分别以它们的长和宽做底面周长卷成一个圆柱(接口处不重叠),最后再分别装上两个底面,就可以做成两个圆柱 A 和 B。哪个圆柱的表面积大一些？体积呢？

答案： 【解析】：
本题考查圆柱的表面积和体积的计算方法，以及如何通过给定的长方形纸张尺寸来计算卷成圆柱后的表面积和体积，最后进行比较。
首先，设定长方形纸的长为$a$，宽为$b$（$a＞ b$）。
对于圆柱$A$：
底面周长为长方形的长$a$，因此底面半径$r_{1}=\frac{a}{2\pi}$，
高$h_{1}=b$，
圆柱$A$的表面积由两个底面和侧面组成，
$S_{A}=2\pi r_{1}^{2}+2\pi r_{1}h_{1}$
$=2 \pi(\frac{a}{2 \pi})^{2}+2 \pi \frac{a}{2 \pi} b$
$=\frac{a^{2}}{2 \pi}+a b$
圆柱$A$的体积$V_{1}=\pi r_{1}^{2} h_{1}=\pi(\frac{a}{2 \pi})^{2} b=\frac{a^{2} b}{4 \pi}$，
对于圆柱B：
底面周长为长方形的宽$b$，因此底面半径$r_{2}=\frac{b}{2\pi}$，
高$h_{2}=a$，
圆柱B的表面积由两个底面和侧面组成，
$S_{B}=2 \pi r_{2}^{2}+2 \pi r_{2} h_{2}$
$=2 \pi(\frac{b}{2 \pi})^{2}+2 \pi \frac{b}{2 \pi} a$
$=\frac{b^{2}}{2 \pi}+a b$
圆柱B的体积$V_{2}=\pi r_{2}^{2} h_{2}=\pi(\frac{b}{2 \pi})^{2} a=\frac{a b^{2}}{4 \pi}$，
由于$a＞b$，可以得出：
表面积比较：$S_{A}＞S_{B}$（因为$\frac{a^{2}}{2 \pi}＞\frac{b^{2}}{2 \pi}$），
体积比较：$V_{1}＞V_{2}$（因为$a^{2} b＞a b^{2}$，当$a＞b$时）。
【答案】：
圆柱A的表面积大一些，体积大一些。