《2025年暑假生活海燕出版社六年级综合》

6. 如下图,已知圆柱的侧面积是62.8平方厘米,请按照要求计算。

(1)它的高是多少厘米？
(2)它的两个底面的面积和是多少平方厘米？
(3)它的表面积是多少平方厘米？
(4)它的体积是多少立方厘米？

答案： 【解析】：
本题主要考查圆柱的侧面积、底面积、表面积和体积的计算。
（1）已知圆柱的侧面积公式为$S=2\pi rh$，其中$r$为底面半径，$h$为高，$S$为侧面积，题目中给出侧面积$S=62.8$平方厘米，底面半径$r=2$厘米，代入公式可求出高$h$。
（2）圆柱的底面积公式为$S_{底}=\pi r^{2}$，两个底面的面积和就是$2S_{底}$，代入$r=2$厘米即可求出。
（3）圆柱的表面积公式为$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}$，其中$S_{侧}$为侧面积，$S_{底}$为底面积，已知侧面积和底面积，代入即可求出表面积。
（4）圆柱的体积公式为$V=\pi r^{2}h$，其中$r$为底面半径，$h$为高，代入$r=2$厘米和高$h$的值即可求出体积。
【答案】：
(1)解：设圆柱的高为$h$厘米。
根据圆柱的侧面积公式$S = 2\pi rh$，已知$S = 62.8$平方厘米，$r = 2$厘米，$\pi$取$3.14$，则有：
$62.8=2×3.14×2× h$
$62.8 = 12.56h$
$h=\frac{62.8}{12.56}=5$（厘米）
答：它的高是$5$厘米。
(2)根据圆的面积公式$S_{底}=\pi r^{2}$，可得一个底面的面积为：
$S_{底}=3.14×2^{2}=3.14×4 = 12.56$（平方厘米）
那么两个底面的面积和为：
$2S_{底}=2×12.56 = 25.12$（平方厘米）
答：它的两个底面的面积和是$25.12$平方厘米。
(3)圆柱的表面积$S_{表}=S_{侧}+2S_{底}$，已知$S_{侧}=62.8$平方厘米，$2S_{底}=25.12$平方厘米，则：
$S_{表}=62.8 + 25.12=87.92$（平方厘米）
答：它的表面积是$87.92$平方厘米。
(4)由（1）知$h = 5$厘米，$r = 2$厘米，根据圆柱的体积公式$V=\pi r^{2}h$，可得：
$V=3.14×2^{2}×5=3.14×4×5 = 62.8$（立方厘米）
答：它的体积是$62.8$立方厘米。

7. 一个圆柱形粮囤,从里面量底面半径是4米,高是2米,每立方米粮食约重700千克。这个粮囤大约能储存多少千克粮食？

答案： 【解析】：
本题主要考察圆柱体的体积计算以及利用体积来计算储存的粮食重量。
首先，我们需要知道圆柱体的体积公式，即$V = \pi r^{2}h$，其中$r$是底面半径，$h$是高。
然后，我们用给定的底面半径和高来计算圆柱体的体积。
最后，我们用圆柱体的体积乘以每立方米粮食的重量来得到粮囤大约能储存的粮食重量。
【答案】：
根据圆柱体的体积公式，我们有
$V = \pi r^{2}h = \pi × 4^{2} × 2 = 32\pi$（立方米），
这里，$\pi$取3.14，所以
$V \approx 32 × 3.14 = 100.48$（立方米），
然后，我们用圆柱体的体积乘以每立方米粮食的重量来得到粮囤大约能储存的粮食重量，即
$100.48 × 700 = 70336$（千克），
所以，这个粮囤大约能储存70336千克粮食。

8. 一个圆柱的高减少2厘米,侧面积就减少50.24平方厘米,它的体积减少多少立方厘米？

答案： 【解析】：本题主要考查圆柱的侧面积和体积公式。
首先，我们知道圆柱的侧面积公式是$S=2\pi rh$，其中r是底面半径，h是高。
题目说高减少了2厘米，侧面积就减少了50.24平方厘米。
我们可以根据这个信息，求出底面半径r。
设圆柱的底面半径为r，那么减少的侧面积就是$2\pi r× 2=50.24$（厘米）。
从这个等式中，我们可以求出r的值。
求出r之后，我们就可以利用圆柱的体积公式$V=\pi r^{2} h$来求出减少的体积。
因为高减少了2厘米，所以减少的体积就是$\pi r^{2} × 2$。
【解答过程】：
由$2\pi r× 2=50.24$，可得：
$4\pi r=50.24$
$r=\frac{50.24}{4\pi}$
$r=\frac{12.56}{\pi}$
$r=4（厘米）$（$\pi$取3.14）
减少的体积为：
$\pi× 4^{2} × 2$
$=3.14×16× 2$
$=100.48（立方厘米）$
【答案】：它的体积减少了100.48立方厘米。