《2025年暑假生活海燕出版社六年级综合》

1. 有两块同样长的布,第一块用去32米,第二块用去20米。结果所剩的米数第二块是第一块的3倍,两块布原来各长多少米？(提示：先看懂图,再解答)

答案： 【解析】：
本题可通过设未知数，根据两块布剩余长度的倍数关系列出方程求解，也可以利用差倍问题的思路来求解。
方法一：方程法
设两块布原来各长$x$米。
第一块布用去$32$米后，剩余$(x - 32)$米；第二块布用去$20$米后，剩余$(x - 20)$米。
已知所剩的米数第二块是第一块的$3$倍，则可列出方程：$x - 20 = 3×(x - 32)$。
接下来求解这个方程：
去括号得：$x - 20 = 3x - 96$。
移项得：$3x - x = 96 - 20$。
合并同类项得：$2x = 76$。
系数化为$1$得：$x = 38$。
方法二：差倍问题思路
第一块用去$32$米，第二块用去$20$米，那么第二块比第一块少用去$32 - 20 = 12$米。
又因为所剩的米数第二块是第一块的$3$倍，即第二块剩余的长度比第一块多$3 - 1 = 2$倍。
这多出来的$2$倍就是第二块比第一块少用去的$12$米，所以第一块剩余的长度为$12÷2 = 6$米。
因为第一块布用去$32$米后剩余$6$米，所以两块布原来长$32 + 6 = 38$米。
【答案】：
两块布原来各长$38$米。

2. 李华看一本故事书,每天看15页,6天后还剩全书的$\frac{5}{8}$没看,这本故事书共有多少页？(提示：先看懂下图,再解答)

答案： 【解析】：
题目考查的是分数除法的应用。
根据题意，李华6天看了$15× 6$页，占全书的$1-\frac{5}{8}$，用$15× 6$除以$1-\frac{5}{8}$，即可求出这本故事书共有多少页。
【答案】：
解：$15× 6÷ (1-\frac{5}{8})$
$=90÷ \frac{3}{8}$
$=240$(页)
答：这本故事书共有240页。

3. 公园里柳树和杨树的棵数比是5:3,柳树和杨树共40棵,柳树和杨树各有多少棵？

答案： 【解析】：
本题考查的是比例的应用。
已知柳树和杨树的棵数比是5:3，这意味着如果把所有的树分成8份（因为5+3=8），那么柳树占5份，杨树占3份。
已知柳树和杨树的总数是40棵。
根据比例关系，可以计算出每一份的棵数：
每一份的棵数 = 总棵数 ÷ (柳树的比例 + 杨树的比例) = 40 ÷ (5 + 3) = 5棵。
所以，柳树的棵数 = 柳树的比例 × 每一份的棵数 = 5 × 5 = 25棵；
杨树的棵数 = 杨树的比例 × 每一份的棵数 = 3 × 5 = 15棵。
【答案】：
柳树有25棵，杨树有15棵。

4. 李叔叔买暖水瓶和茶杯共花了160元,每只暖水瓶25元,每只茶杯6元,买的茶杯比暖水瓶多6只。买暖水瓶和茶杯各多少只？

答案： 【解析】：
这是一个典型的代数应用题，需要通过设立变量和建立方程来解决问题。
题目中给出了总金额，暖水瓶和茶杯的单价，以及茶杯和暖水瓶的数量关系。
我们可以先设立变量表示暖水瓶和茶杯的数量，然后根据题目条件建立方程，最后解方程求解。
【解答步骤】：
1.设立变量：
设暖水瓶的数量为$x$只，茶杯的数量为$y$只。
2.建立方程：
根据题目条件“买的茶杯比暖水瓶多6只”可得：$y = x + 6$，
根据题目条件“共花了160元，每只暖水瓶25元，每只茶杯6元”可得：$25x + 6y = 160$。
3.解方程：
将$y = x + 6$代入$25x + 6y = 160$中，得到：
$25x + 6(x + 6) = 160$
$25x + 6x + 36 = 160$
$31x = 124$
$x = 4$
将$x = 4$代入$y = x + 6$中，得到：
$y = 4 + 6 = 10$
所以，买暖水瓶4只，茶杯10只。
【答案】：
买暖水瓶4只，茶杯10只。

5. 有360毫升牛奶,倒入3个小杯和1个大杯,正好倒满。小杯容量是大杯的一半。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

答案： 【解析】：
本题是一个关于代数方程的应用题，涉及到基本的数学运算和逻辑推理。
题目给出了总牛奶量，以及小杯和大杯的容量关系。
我们需要利用这些信息，通过设立方程来求解小杯和大杯的容量。
首先，我们设小杯的容量为 $x$ 毫升，根据题目条件“小杯容量是大杯的一半”，则大杯的容量就是 $2x$ 毫升。
然后，我们根据题目条件“3个小杯和1个大杯，正好倒满360毫升牛奶”可以设立方程：
$3x + 2x = 360$
合并同类项，我们得到：
$5x = 360$
最后，我们解这个方程，找出 $x$ 的值，进而求出大杯的容量 $2x$。
【答案】：
解：设小杯的容量为 $x$ 毫升，则大杯的容量为 $2x$ 毫升。
根据题意，我们可以列出方程：
$3x + 2x = 360$
合并同类项，得：
$5x = 360$
解方程，得：
$x = 72$
所以，小杯的容量是 $72$ 毫升，大杯的容量是 $2 × 72 = 144(毫升)$。
答：小杯的容量是72毫升，大杯的容量是144毫升。