《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社八年级物理鲁教版五四制》

26.(2024·重庆模拟)底面积为$150 cm^2、$重3 N、盛水4 cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌面上,如图所示,将底面积为$50 cm^2、$质量为450 g、密度为$0.9 g/cm^3$的不吸水圆柱体用轻质细线挂在测力计下,由图示位置缓慢向下浸入水中,直至测力计示数为0后,只取走测力计,再打开阀门K向外放水.求:(g取10 N/kg,水的密度ρ_水$ = 1.0×10^3 kg/m^3)$
(1) 圆柱体的体积：$ V = \frac { m } { \rho } = \frac { 450 \mathrm { ~g } } { 0.9 \mathrm { ~g } / \mathrm { cm } ^ { 3 } } = 500 \mathrm { ~cm } ^ { 3 } $；
(2) 圆柱体下降过程中,当其浸入水中的深度为2 cm时,测力计的示数：
其浸入水中的深度为 2 cm，
$ \begin{aligned} V _ { \text { 排 } } & = S h = 50 \mathrm { ~cm } ^ { 2 } × 2 \mathrm { ~cm } \\ & = 100 \mathrm { ~cm } ^ { 3 } = 10 ^ { - 4 } \mathrm { ~m } ^ { 3 }, \end{aligned} $
$ \begin{aligned} & F _ { \text { 浮 } } = \rho _ { \text { 液 } } g V _ { \text { 排 } } = 1.0 × 10 ^ { 3 } \mathrm { ~kg } / \mathrm { m } ^ { 3 } × 10 \mathrm { ~N } / \mathrm { kg } × 10 ^ { - 4 } \mathrm { ~m } ^ { 3 } \\ & = 1 \mathrm { ~N }, G = m g = 0.45 \mathrm { ~kg } × 10 \mathrm { ~N } / \mathrm { kg } = 4.5 \mathrm { ~N }, \\ & F _ { \text { 弹 } } = G - F _ { \text { 浮 } } = 4.5 \mathrm { ~N } - 1 \mathrm { ~N } = 3.5 \mathrm { ~N } ; \end{aligned} $
(3) 当放水至容器对桌面的压强为800 Pa时,水对容器底的压强：
由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为 0 后，只取走测力计，再打开阀门 K 向外放水，所以圆柱体与容器底接触；
当放水至容器对桌面的压强为 800 Pa 时，
$ F _ { \text { 压 } } = p S = 800 \mathrm { ~Pa } × 150 × 10 ^ { - 4 } \mathrm { ~m } ^ { 2 } = 12 \mathrm { ~N } $，
压力大小等于水的重力、容器的重力和圆柱体重力大小之和，水的重力：
$ G _ { \text { 水 } } = F _ { \text { 压 } } - G _ { \text { 容 } } - G = 12 \mathrm { ~N } - 3 \mathrm { ~N } - 4.5 \mathrm { ~N } = 4.5 \mathrm { ~N } $，
此时水的底面积：
$ S ^ { \prime } = S _ { \text { 容 } } - S = 150 \mathrm { ~cm } ^ { 2 } - 50 \mathrm { ~cm } ^ { 2 } = 100 \mathrm { ~cm } ^ { 2 } = 10 ^ { - 2 } \mathrm { ~m } ^ { 2 } $，
$ p ^ { \prime } = \frac { G _ { \text { 水 } } } { S ^ { \prime } } = \frac { 4.5 \mathrm { ~N } } { 10 ^ { - 2 } \mathrm { ~m } ^ { 2 } } = 4.5 × 10 ^ { 2 } \mathrm { ~Pa } $。

答案： 解：
(1) $ V = \frac { m } { \rho } = \frac { 450 \mathrm { ~g } } { 0.9 \mathrm { ~g } / \mathrm { cm } ^ { 3 } } = 500 \mathrm { ~cm } ^ { 3 } $；
(2) 其浸入水中的深度为 2 cm，
$ \begin{aligned} V _ { \text { 排 } } & = S h = 50 \mathrm { ~cm } ^ { 2 } × 2 \mathrm { ~cm } \\ & = 100 \mathrm { ~cm } ^ { 3 } = 10 ^ { - 4 } \mathrm { ~m } ^ { 3 }, \end{aligned} $
$ \begin{aligned} & F _ { \text { 浮 } } = \rho _ { \text { 液 } } g V _ { \text { 排 } } = 1.0 × 10 ^ { 3 } \mathrm { ~kg } / \mathrm { m } ^ { 3 } × 10 \mathrm { ~N } / \mathrm { kg } × 10 ^ { - 4 } \mathrm { ~m } ^ { 3 } \\ & = 1 \mathrm { ~N }, G = m g = 0.45 \mathrm { ~kg } × 10 \mathrm { ~N } / \mathrm { kg } = 4.5 \mathrm { ~N }, \\ & F _ { \text { 弹 } } = G - F _ { \text { 浮 } } = 4.5 \mathrm { ~N } - 1 \mathrm { ~N } = 3.5 \mathrm { ~N } ; \end{aligned} $
(3) 由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为 0 后，只取走测力计，再打开阀门 K 向外放水，所以圆柱体与容器底接触；
当放水至容器对桌面的压强为 800 Pa 时，$ F _ { \text { 压 } } = p S = 800 \mathrm { ~Pa } × 150 × 10 ^ { - 4 } \mathrm { ~m } ^ { 2 } = 12 \mathrm { ~N } $，
压力大小等于水的重力、容器的重力和圆柱体重力大小之和，水的重力：$ G _ { \text { 水 } } = F _ { \text { 压 } } - G _ { \text { 容 } } - G = 12 \mathrm { ~N } - 3 \mathrm { ~N } - 4.5 \mathrm { ~N } = 4.5 \mathrm { ~N } $，
此时水的底面积：$ S ^ { \prime } = S _ { \text { 容 } } - S = 150 \mathrm { ~cm } ^ { 2 } - 50 \mathrm { ~cm } ^ { 2 } = 100 \mathrm { ~cm } ^ { 2 } = 10 ^ { - 2 } \mathrm { ~m } ^ { 2 } $，
$ p ^ { \prime } = \frac { G _ { \text { 水 } } } { S ^ { \prime } } = \frac { 4.5 \mathrm { ~N } } { 10 ^ { - 2 } \mathrm { ~m } ^ { 2 } } = 4.5 × 10 ^ { 2 } \mathrm { ~Pa } $。

27. 如图所示,在200 N的拉力F作用下,用滑轮组将重为300 N的物体匀速向上提升2 m,不计摩擦和绳的重力.(g取10 N/kg)求:
(1) 动滑轮的质量;
解：由图可知，$ n = 2 $，
不计摩擦和绳的重力，拉力：$ F = \frac { 1 } { n } ( G + G _ { \text { 动 } } ) $，则动滑轮的重力：
$ G _ { \text { 动 } } = n F - G = 2 × 200 \mathrm { ~N } - 300 \mathrm { ~N } = 100 \mathrm { ~N } $，
动滑轮的质量：$ m _ { \text { 动 } } = \frac { G _ { \text { 动 } } } { g } = \frac { 100 \mathrm { ~N } } { 10 \mathrm { ~N } / \mathrm { kg } } = $10 kg；
(2) 此过程中所做的有用功;
此过程中所做的有用功：
$ W _ { \text { 有用 } } = G h = 300 \mathrm { ~N } × 2 \mathrm { ~m } = $600 J；
(3) 此过程中滑轮组的机械效率.
绳端移动的距离：$ s = 2 h = 2 × 2 \mathrm { ~m } = 4 \mathrm { ~m } $，
拉力做的总功：$ W _ { \text { 总 } } = F s = 200 \mathrm { ~N } × 4 \mathrm { ~m } = 800 \mathrm { ~J } $，
该滑轮组的机械效率：
$ \eta = \frac { W _ { \text { 有用 } } } { W _ { \text { 总 } } } = \frac { 600 \mathrm { ~J } } { 800 \mathrm { ~J } } × 100 \% = $75%。

答案： 解：
(1) 由图可知，$ n = 2 $，
不计摩擦和绳的重力，拉力：$ F = \frac { 1 } { n } ( G + G _ { \text { 动 } } ) $，则动滑轮的重力：
$ G _ { \text { 动 } } = n F - G = 2 × 200 \mathrm { ~N } - 300 \mathrm { ~N } = 100 \mathrm { ~N } $，
动滑轮的质量：$ m _ { \text { 动 } } = \frac { G _ { \text { 动 } } } { g } = \frac { 100 \mathrm { ~N } } { 10 \mathrm { ~N } / \mathrm { kg } } = 10 \mathrm { ~kg } $；
(2) 此过程中所做的有用功：
$ W _ { \text { 有用 } } = G h = 300 \mathrm { ~N } × 2 \mathrm { ~m } = 600 \mathrm { ~J } $；
(3) 绳端移动的距离：$ s = 2 h = 2 × 2 \mathrm { ~m } = 4 \mathrm { ~m } $，
拉力做的总功：$ W _ { \text { 总 } } = F s = 200 \mathrm { ~N } × 4 \mathrm { ~m } = 800 \mathrm { ~J } $，
该滑轮组的机械效率：
$ \eta = \frac { W _ { \text { 有用 } } } { W _ { \text { 总 } } } = \frac { 600 \mathrm { ~J } } { 800 \mathrm { ~J } } × 100 \% = 75 \% $。