《2025年启东中学作业本八年级数学上册人教版》

1. $(1 + y)(1 - y)= $ (C)
A.$1 + y^{2}$
B.$-1 - y^{2}$
C.$1 - y^{2}$
D.$-1 + y^{2}$

答案： C

2. (2024春·顺德区月考)下列多项式乘法中,可以用平方差公式计算的是 (B)
A.$(x + 2y)(2x - y)$
B.$(x^{2}+y)(x^{2}-y)$
C.$(-x + y)(x - y)$
D.$(x + y)(y + x)$

答案： B

3. (1)$(x + 2y)(-x + 2y)=$$4y^{2}-x^{2}$； (2)$(-1 - 3x)$($-1+3x$)$=1 - 9x^{2}$；
(3)$(-a + 2b)$($-a-2b$)$=a^{2}-4b^{2}$； (4)$(-2a^{2}-5b)$($-2a^{2}+5b$)$=4a^{4}-25b^{2}$.

答案：
(1)$4y^{2}-x^{2}$；
(2)$-1+3x$；
(3)$-a-2b$；
(4)$-2a^{2}+5b$

4. 若$a^{2}-2a - 1 = 0$,则代数式$(a + 2)(a - 2)-2a$的值为-3.

答案： -3

5. 计算:
(1)$(3y + 2x)(2x - 3y)$； (2)$(x - 2y^{2})(-2y^{2}-x)$；
(3)$(4x^{2}y-\frac{1}{2})(4x^{2}y+\frac{1}{2})$； (4)$(5a^{2}b - 2cd^{2})(5a^{2}b + 2cd^{2})$.

答案：
(1)$4x^{2}-9y^{2}$；
(2)$4y^{4}-x^{2}$；
(3)$16x^{4}y^{2}-\frac {1}{4}$；
(4)$25a^{4}b^{2}-4c^{2}d^{4}$

6. 若$(a^{2}+b^{2}+1)(a^{2}+b^{2}-1)= 35$,则$a^{2}+b^{2}= $ (B)
A.3
B.6
C.$\pm3$
D.$\pm6$

答案： B

7. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“创新数”,例如,$27 = 6^{2}-3^{2}$,$63 = 8^{2}-1^{2}$,故27,63都是“创新数”,下列各数中,不是“创新数”的是 (D)
A.31
B.41
C.16
D.54

答案： D

8. 计算$3(2^{2}+1)(2^{4}+1)…(2^{32}+1)+1$的结果的个位数字是 (B)
A.4
B.6
C.2
D.8

答案： B

9. 如图①,在边长为$a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a ＞ b)$,把剩下部分沿图①中的虚线剪开后重新拼成一个梯形(如图②),利用这两个图形的面积,可以验证的乘法公式是 (D)
A.$(a - b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$
B.$(a + b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$
C.$a(a + b)= a^{2}+ab$
D.$(a + b)(a - b)= a^{2}-b^{2}$

答案： D