《2025年启东中学作业本八年级数学上册人教版》

1. 数学课上老师布置了“测量酸奶瓶内部底面的直径”的探究任务,小熙想到了以下方案:如图,用图钉将两根吸管AD,BC的中点O固定,只要测得C,D之间的距离,就可知道直径AB的长度. 此方案依据的数学定理或基本事实是 (C)


A.边边边
B.全等三角形的对应角相等
C.边角边
D.三角形的稳定性

答案： C

2. 如图,AC和BD相交于O点,若OA= OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需 (B)

A.AB= DC
B.OB= OC
C.∠A= ∠D
D.∠AOB= ∠DOC

答案： B

3. 如图,线段AC,BD相交于点O,且AO= OC,BO= OD,DE= BF,CE= 9cm,则AF的长为9cm.

答案： 9

4. 如图,在△ABC中,∠B= 50°,∠C= 20°. 过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD= AC. 在边AC上截取AF= AB,连接DF. 求证:DF= CB.

答案： 证明:在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180° - ∠B - ∠C=110°.
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°,
∴∠DAF=∠AEC + ∠C=110°,
∴∠DAF=∠CAB.
　在△DAF和△CAB中,
　AD=AC,
　{∠DAF=∠CAB,
　AF=AB,
∴△DAF≌△CAB(SAS).
∴DF=CB.

5. 如图,AD= AE,BE= CD,∠1= ∠2= 110°,∠BAE= 60°,则∠CAE为 (A)
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

答案： A

6. 如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB= CD= $\frac{1}{3}$BC,AE= DF,AE//DF.
(1)求证:△AEC≌△DFB;
(2)若$S_{△AEC}$= 6,求四边形BECF的面积.

答案：

(1)证明:
∵AE//DF,
∴∠A=∠D.
∵AB=CD,
∴AC=DB.
　在△AEC和△DFB中，
　AE=DF,
　{∠A=∠D,
　AC=DB,
∴△AEC≌△DFB(SAS).
(2)解:如答图，在△AEC中,以AC为底作高EH,
∴S△AEC=$\frac{1}{2}$EH·AC,S△BCE=$\frac{1}{2}$EH·BC;
∵AB=CD=$\frac{1}{3}$BC,
∴AC=$\frac{4}{3}$BC.
　又S△AEC=6,
∴S△BEC=$\frac{3}{4}$S△AEC=4.5.
∵△AEC≌△DFB,
∴∠ACE=∠DBF,EC=FB.
　在△BEC和△CFB中,
　　EC=FB,
　{∠BCE=∠CBF,
　　BC=CB,
∴△BEC≌△CFB(SAS),
∴S△BEC=S△CFB,
∴S四边形BECF=2S△BEC=9.