《2025年启东中学作业本八年级数学上册人教版》

7. 如图,已知△ABC、△ADE都是等腰直角三角形,连接BD,CE.
(1)求证:△BAD≌△CAE;
(2)若延长BD交CE于点F,试判断BF与CE的位置关系,并说明理由.

答案：

(1)证明:
∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC - ∠DAC=∠DAE - ∠DAC,
　即∠BAD=∠CAE.
　在△BAD和△CAE中,
　AB=AC,
　{∠BAD=∠CAE,
　AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS).
(2)解:BF⊥CE.理由如下:如答图.
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∴∠DBC+∠BCF=∠DBC+∠ACB+∠ABD=45° + 45°=90°,
∴∠BFC=90°,
∴BF⊥CE;
　　　　　　　

8. 如图,在△ABC中,AB= CB,∠ABC= 90°,D为AB的延长线上一点,点E在BC边上,且BE= BD,连接AE,DE,DC.
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE= 30°,求∠EDC的度数.

答案：
(1)证明:
∵∠ABC=90°,D为AB的延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90°.
　在△ABE和△CBD中,
　AB=CB,
　{∠ABE=∠CBD,
　BE=BD,
∴△ABE≌△CBD.
(2)解:
∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠CAB=45°,
　又
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=15°.
　由
(1)知△ABE≌△CBD,
∴∠BCD=∠BAE=15°,
∴∠BDC=90° - 15°=75°,
　又
∵BE=BD,∠DBE=90°,
∴∠BDE=45°,
∴∠EDC=75° - 45°=30°.