《2025年启东中学作业本八年级数学上册人教版》

1. 如图,已知$AB= AC,AD= AE,AF⊥BC$于点F,则图中全等三角形共有(D)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

答案： D

2. 如图,$DA⊥AB,CB⊥AB$,垂足分别为A,B,$BD= AC$.根据这些条件不能推出的结论是(C)

A.$AD// BC$
B.$AD= BC$
C.AC平分$∠DAB$
D.$∠C= ∠D$

答案： C

3. 如图,已知$∠A= ∠D= 90^{\circ }$,要用“HL”证明$△ABC\cong △DCB$,应添加条件:AB=DC(或AC=DB);要用“AAS”证明$△ABC\cong △DCB$,应添加条件:∠ACB=∠DBC(或∠ABC=∠DCB).

答案： AB=DC(或AC=DB)　　∠ACB=∠DBC(或∠ABC=∠DCB)

4. 如图,$AB⊥BC,AD⊥DC$,垂足分别为B,D,只需添加一个条件即可证明$△ABC\cong △ADC$,这个条件可以是AB=AD(答案不唯一).(写出一个即可)

答案： AB=AD(答案不唯一)

5. 如图,$AB= CD,AE⊥BC,DF⊥BC$,垂足分别为E,F,$CE= BF$.求证:$AE= DF$.

答案： 证明:
∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠DFC=∠AEB=90°,又
∵CE=BF,
∴CE−EF=BF−EF,即CF=BE.在Rt△DFC和Rt△AEB中,{CD=BA,CF=BE,
∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL),
∴AE=DF.

6. 如图,点D在BC上,$DE⊥AB$于点E,$DF⊥BC$交AC于点F,$BD= CF,BE= CD$.若$∠AFD= 145^{\circ }$,则$∠EDF= $55$^{\circ }$.

答案： 55

7. 如图,在$△ABC$中,$∠A= 90^{\circ }$,D为BC上一点,$AB= BD$,过点D作$ED⊥BC$,交AC于点E,若$AC= 8,CD= 4$,则$△CDE$的周长是____12.

答案： 12

8. 有下列结论:①一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;②一锐角和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;④有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的是①②④.(填序号)

答案： ①②④

9. 如图,$CA⊥BC$,垂足为C,$AC= 2cm,BC= 6cm$,射线$BM⊥BQ$,垂足为B,动点P从点C出发以2 cm/s的速度沿射线CQ运动,点N在射线BM上,随着点P的运动而运动,满足$PN= AB$,当点P运动0或2或4或6s时,$△BCA$与以点P,N,B为顶点的三角形全等.

答案： 0或2或4或6