《2025年综合应用创新题典中点五年级数学上册人教版》

1. 用计算器计算下面各题。(商用循环小数的简便记法表示)
1÷37= ($0.\dot{0}2\dot{7}$) 2÷37= ($0.\dot{0}5\dot{4}$)
3÷37= ($0.\dot{0}8\dot{1}$) 4÷37= ($0.\dot{1}0\dot{8}$)
我发现：它们的商的整数部分都是(0),商都是(循环)小数,循环节有(3)个数字,都是被除数的(27)倍。
不计算,用发现的规律直接写出下面各题的商。
5÷37= ($0.\dot{1}3\dot{5}$) 6÷37= ($0.\dot{1}6\dot{2}$)
7÷37= ($0.\dot{1}8\dot{9}$) 8÷37= ($0.\dot{2}1\dot{6}$)

答案： 1. $0.\dot{0}2\dot{7}$ $0.\dot{0}5\dot{4}$ $0.\dot{0}8\dot{1}$ $0.\dot{1}0\dot{8}$
0 循环 3 27
$0.\dot{1}3\dot{5}$ $0.\dot{1}6\dot{2}$ $0.\dot{1}8\dot{9}$ $0.\dot{2}1\dot{6}$
【点拨】用计算器探索规律的方法:用计算器计算——发现规律——根据规律写商(计算)。

2. 用计算器计算前三题的得数,找出规律直接写出后三题的得数。
3.4×6.6=22.44
3.34×66.6=222.444
3.334×666.6=2222.4444
3.3334×6666.6=22222.44444
3.33334×66666.6=222222.444444
3.333334×666666.6=2222222.4444444

答案： 2. 22.44 222.444 2222.4444 22222.44444
222222.444444 2222222.4444444
【点拨】观察前三题的得数发现:积的小数点前逐次增加一个2,小数点后逐次增加一个4,按规律直接写出后面的算式的积即可。

3. 根据前三题的得数,找出规律完成后面各题。
10.8÷9= 1.2
110.7÷9= 12.3
1110.6÷9= 123.4
11110.5÷9= 1234.5
111110.4÷9= 12345.6
(1111110.3)÷9= (123456.7)

答案： 3. 1234.5 12345.6 1111110.3 123456.7

5÷111=$0.\dot{0}4\dot{5}$ 6÷111=$0.\dot{0}5\dot{4}$
17÷111=$0.\dot{1}5\dot{3}$ 85÷111=$0.\dot{7}6\dot{5}$
100÷111=$0.\dot{9}0\dot{0}$ 110÷111=$0.\dot{9}9\dot{0}$

答案： 4. $0.\dot{0}4\dot{5}$ $0.\dot{0}5\dot{4}$ $0.\dot{1}5\dot{3}$ $0.\dot{7}6\dot{5}$ $0.\dot{9}0\dot{0}$
$0.\dot{9}9\dot{0}$ 【点拨】观察前四题可以发现:被除数是几,得数就是$0.\dot{0}0\dot{9}$的几倍。

5. 母题 教材P38习题T15 先找出规律,再按规律填数。
(1)3.75 1.5 0.6 0.24 0.096
(2)12.5 2.5 0.5 0.1 0.02
(3)60 15 3.75 0.9375 0.234375
(4)3.5 10.5 31.5 94.5 283.5

答案： 5.
(1)0.24 0.096
(2)0.1 0.02
(3)3.75 0.234375
(4)31.5 94.5

9.8×0.9+1.68=10.5
98.7×0.9+11.67=100.5
987.6×0.9+111.66=1000.5
(9876.5)×0.9+(1111.65)= (10000.5)
(98765.4)×0.9+(11111.64)= (100000.5)

答案： 6. 10.5 100.5 1000.5
9876.5 1111.65 10000.5
98765.4 11111.64 100000.5
【点拨】观察发现,第二个因数0.9不变,第一个因数整数部分的位数依次增加1,小数位数不变,数字从9递减。加数整数部分从1开始,以1、11、111、…变化,小数部分的十分位上都是6,百分位上从8递减。结果以10.5、100.5、1000.5、…变化,其中0的个数和加数中的1的个数相同。

7.(易错题)7×7×7×7×…,像这样100个7连乘的积的个位上的数字是几？
提示：先找出积的个位数字重复出现的周期。

答案： 7. 由分析知,积的个位上的数字以7、9、3、1为一个周期进行循环。
100÷4=25(个)
答:100个7连乘的积的个位上的数字是1。
【点拨】1×7=7，
7×7=49，
7×7×7=343，
7×7×7×7=2401，
7×7×7×7×7=16807，
……
观察发现,乘积的个位数字是按照7、9、3、1四个数字为一组循环的,100里面有这样的周期100÷4=25(个),所以100个7连乘的积的个位数字是1。