《2025年万唯新初一分班考》

6. (2024陕西西安 CS中学分班考)$\frac {1}{1×2}+\frac {1}{2×3}+\frac {1}{3×4}+… +\frac {1}{2019×2020}$

答案： $\frac{1}{1×2}$ + $\frac{1}{2×3}$ + $\frac{1}{3×4}$ +... + $\frac{1}{2019×2020}$ = 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ +... + $\frac{1}{2019}$ - $\frac{1}{2020}$ = 1 - $\frac{1}{2020}$ = $\frac{2019}{2020}$

7. 衔接初中 (2024广东茂名 D1中学分班考)示例:计算:$(-1\frac {5}{6})+(-2\frac {2}{3})+9\frac {3}{4}+(-3\frac {1}{2})$
解:原式$=[(-1)+(-\frac {5}{6})]+[(-2)+(-\frac {2}{3})]+(9+\frac {3}{4})+[(-3)+(-\frac {1}{2})]$
$=[(-1)+(-2)+9+(-3)]+[(-\frac {5}{6})+(-\frac {2}{3})+\frac {3}{4}+(-\frac {1}{2})]$
$=3+(-\frac {5}{4})$
$=\frac {7}{4}$
以上解题方法叫做拆项法,请你利用拆项法计算下面式子的值。
$(-2023\frac {5}{6})+(-2022\frac {2}{3})+(-1\frac {1}{2})+(-\frac {5}{6})+4045\frac {3}{4}$

答案： 原式 = [(-2023) + (-$\frac{5}{6}$)] + [(-2022) + (-$\frac{2}{3}$)] + [(-1) + (-$\frac{1}{2}$)] + (-$\frac{5}{6}$) + (4045 + $\frac{3}{4}$) = [(-2023) + (-2022) + (-1) + 4045] + [(-$\frac{5}{6}$) + (-$\frac{2}{3}$) + (-$\frac{1}{2}$) + (-$\frac{5}{6}$) + $\frac{3}{4}$] = (-1) + (-$\frac{25}{12}$) = -$\frac{37}{12}$