《2025年万唯新初一分班考》

考点1 长方体、正方体的展开与折叠114考
1. 衔接初中 (2024广东茂名D1中学分班考)如图是一个正方体的平面展开图,要使展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则图中x+y+z= ( )。

2. (2024广东茂名D1中学分班考)某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒(图①为无盖的长方体纸盒,图②为有盖的长方体纸盒)。
【操作一】根据图①方式制作一个无盖的长方体纸盒。方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b(cm)的小正方形,再沿虚线折合起来。
【问题解决】
(1)若a= 12 cm,b= 3 cm,则无盖长方体纸盒的底面积为( )；
【操作二】根据图②方式制作一个有盖的长方体纸盒。方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来。
【拓展延伸】
(2)若a= 12 cm,b= 2 cm,该有盖长方体纸盒的体积为( )；
(3)现有两张边长a均为30 cm的正方形纸板,分别按图①、图②的方式制作无盖和有盖的两个长方体盒子,若b= 5 cm,求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？

答案： 1.1
2.解:
(1)36cm²
(2)64cm³
(3)当a=30cm,b=5cm时，按图①方式制作的无盖长方体纸盒的体积为(30-5×2)×(30-5×2)×5=2000(cm³)，按图②方式制作的有盖长方体纸盒的体积为(30-5×2)×(30-5×2/2)×5=1000(cm³)，2000÷1000=2。
答:无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍。