《2025年万唯新初一分班考》

5. (2024 河北廊坊 YR 学校分班考)如图,以 AB 为轴旋转一周,会得到一个立体图形,计算这个立体图形的体积。

答案： 解：以 AB 为轴旋转一周，会得到一个圆柱中间挖去一个圆锥的立体图形。
$3.14×3^{2}×8-\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×(8-5)=197.82(\text{cm}^{3})$
答：这个立体图形的体积是 197.82 立方厘米。

6. (2024 福建漳州 LH 中学分班考)如图,一块长方形的铁皮,利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积是多少升?(铁皮厚度接头处忽略不计)

答案： 解：设这个水桶的底面直径为 $d\ \text{dm}$，则水桶的高为 $d\ \text{dm}$。
$\pi d + d = 16.56$ 解得 $d = 4$
这个水桶的容积：$3.14×(\frac{4}{2})^{2}×4 = 50.24(\text{dm}^{3})$
$50.24\ \text{dm}^{3}=50.24\ \text{L}$
答：这个水桶的容积是 50.24 升。

考点 3 圆锥体积$^1^2^7$考
7. (2024 山东潍坊 NH 中学分班考)圆锥的底面积是 6 平方分米,体积是 36 立方分米,圆锥的高是( )分米。

A.6
B.18
C.2

答案： B

8. (2024 陕西西安 D9 中学分班考)把一个底面半径是 5 厘米的圆锥体木块,从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块,这时表面积增加 120 平方厘米,求这个圆锥体木块的体积是( )立方厘米。

答案： 314

10. (2024 河南南阳 D21 中学分班考)一个圆柱体和一个圆锥体,底面直径之比是 2:3,他们的体积之比是 5:6,圆柱和圆锥高之比是( )。

A.15:8
B.8:15
C.5:8
D.8:5

答案： C

考点 5 浸水问题^6^8考
11. (2024 广东广州 GDSY 中学分班考)如图,一个长方体容器内装有水,已知容器内壁的底面长 30 cm,宽 20 cm。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中,水面上升了 2 cm,如果圆柱和圆锥的底面积相等,高也相等,圆锥的体积是( )$cm^{3}$。

答案： 300

12. (2024 福建漳州 LH 中学分班考)一个底面半径是 10 cm 的圆柱形水杯,高 20 cm,杯里装了高 19 cm 的水,现在往水里浸入一个底面半径为 8 cm 的圆锥形铅锥,水溢出了 188.4 mL。这个铅锥的高是多少厘米?

答案： 解：$188.4\ \text{mL}=188.4\ \text{cm}^{3}$
铅锥的体积为 $3.14×10^{2}×(20 - 19)+188.4 = 502.4(\text{cm}^{3})$
铅锥的高为 $502.4÷(\frac{1}{3}×3.14×8^{2})=7.5(\text{cm})$
答：这个铅锥的高是 7.5 厘米。