《2025年暑假课程练习南方出版社六年级数学》

1. 如果用字母$x$和$y$表示两种相关联的量，用$k$表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子表示为($\frac{y}{x}=k$（一定）)。

答案： $\frac{y}{x}=k$（一定）

2. 判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
(1)全班的人数一定，出勤人数与出勤率。(成正比例关系)
理由：(出勤人数和出勤率的比值（全班人数）一定)
(2)圆柱的高一定，体积与底面积。(成正比例关系)
理由：(体积与底面积的比值（高）一定)

答案： 【解析】：
(1)因为出勤率 = 出勤人数÷全班人数，全班人数一定，也就是出勤人数和出勤率的比值（全班人数）一定，所以出勤人数与出勤率成正比例关系。
(2)圆柱的体积公式为$V = S\times h$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），当圆柱的高一定时，体积与底面积的比值（高）一定，所以体积与底面积成正比例关系。
【答案】：
(1)成正比例关系 出勤人数和出勤率的比值（全班人数）一定
(2)成正比例关系 体积与底面积的比值（高）一定

二、一辆汽车的行驶时间和路程如下表。
|行驶时间/h|1|2|3|4|5|6|
|----|----|----|----|----|----|----|
|路程/km|70|140|210|280|350|420|
1. 表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有行驶时间和路程这两种量，它们是相关联的量，因为路程随着行驶时间的变化而变化。
2. 写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值大小。
70∶1 = 70，140∶2 = 70，210∶3 = 70，比值相等。
3. 说明这个比值所表示的意义。
这个比值表示汽车行驶的速度。
4. 表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
表中相关联的两种量成正比例，因为路程与行驶时间的比值（速度）一定。
5. 在下图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估算行驶$105km$大约要用多长时间。

估算行驶105km大约要用1.5h。

答案： 【解析】：
1. 观察表格，明确有行驶时间和路程这两种量，通过分析路程随时间的变化情况判断是否相关联。
2. 计算路程与时间相对应的比，再比较比值。
3. 根据速度的定义理解比值的意义。
4. 依据正比例的定义判断两种量是否成正比例。
5. 先描点连线，再根据图像估算时间。
【答案】：
1. 表中有行驶时间和路程这两种量，它们是相关联的量，因为路程随着行驶时间的变化而变化。
2. $70∶1 = 70$，$140∶2 = 70$，$210∶3 = 70$，比值相等。
3. 这个比值表示汽车行驶的速度。
4. 表中相关联的两种量成正比例，因为路程与行驶时间的比值（速度）一定。
5. 估算行驶$105km$大约要用$1.5h$。