《2025年复习计划100分快乐暑假五年级数学人教版云南专版》

二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)
1. 体积相等的两个长方体表面积一定相等。 (×)
2. 小明喝水的水杯的容积是20L。 (×)
3. 长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。 (√)
4. 棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等。 (×)

答案： 1. × 2. × 3. √ 4. ×

1. 一个游泳池长25米,宽20米,深2米,它的占地面积是多少?最多能蓄水多少立方米?

答案： 【解析】：1. 求游泳池的占地面积，就是求这个长方体游泳池的底面积，长方体的底面积 = 长×宽，已知长$25$米，宽$20$米，所以占地面积为$25×20 = 500$平方米。2. 求最多能蓄水多少立方米，就是求这个长方体游泳池的容积，长方体容积的计算方法和体积计算方法相同，长方体体积 = 长×宽×高，已知长$25$米，宽$20$米，深$2$米（即高为$2$米），所以蓄水体积为$25×20×2=1000$立方米。
【答案】：1. $500$平方米 2. $1000$立方米

2. 一个长方体无盖铁皮水箱,长是5dm,宽是4dm,高是3dm,制作一个这样的水箱需要铁皮多少平方分米?

答案： 【解析】：本题可根据长方体表面积公式来计算制作水箱所需的铁皮面积。由于该水箱无盖，所以其表面积为$5$个面的面积之和，即$S = ab+(ah + bh)\times2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。将$a = 5dm$，$b = 4dm$，$h = 3dm$代入公式可得：$5×4+(5×3 + 4×3)×2=20+(15 + 12)×2=20 + 27×2=20 + 54 = 74$（平方分米）。
【答案】：74平方分米

3. 把一块棱长6分米的正方体钢锭,熔铸成横截面面积为0.2平方米的长方体钢材,熔铸成的钢材长多少分米?

答案： 【解析】：本题可先根据正方体的体积公式求出正方体钢锭的体积，由于钢锭熔铸前后体积不变，再用正方体钢锭的体积除以长方体钢材的横截面积，即可求出熔铸成的钢材的长度。
**步骤一：计算正方体钢锭的体积**
已知正方体钢锭的棱长为$6$分米，根据正方体的体积公式$V=a^3$（其中$V$为正方体体积，$a$为正方体棱长），可得正方体钢锭的体积为：
$V=6^3=6\times6\times6 = 216$（立方分米）
**步骤二：统一单位**
因为长方体钢材的横截面积单位是平方米，而计算出的正方体体积单位是立方分米，为方便计算，需要将横截面积的单位换算为平方分米。
由于$1$平方米$ = 100$平方分米，所以$0.2$平方米换算为平方分米是：
$0.2\times100 = 20$（平方分米）
**步骤三：计算熔铸后钢材的长度**
因为钢锭熔铸前后体积不变，所以正方体钢锭的体积等于熔铸后长方体钢材的体积。
已知长方体钢材的体积为$216$立方分米，横截面积为$20$平方分米，根据长方体的体积公式$V = Sh$（其中$V$为长方体体积，$S$为长方体底面积，$h$为长方体的高），可得钢材的长度（即长方体的高）为：
$216\div20 = 10.8$（分米）
【答案】：$10.8$分米

四、学有所用。
一个长方体的高减少2厘米后就成了一个正方体,表面积比原来减少了24平方厘米,原来长方体的体积是多少立方厘米?

答案： 45 立方厘米