《2025年暑假生活湖南少年儿童出版社四年级语数综合》

1. 有面值分别为 2 元、5 元、10 元的邮票共 34 张，价值共计 178 元。其中 5 元与 10 元的邮票张数相等。各种面值的邮票各有多少张？

答案： 【解析】：设 5 元与 10 元的邮票各有$x$张，则 2 元邮票有$(34 - 2x)$张。根据邮票总价值可列方程：$2\times(34 - 2x)+5x + 10x=178$。
先展开括号得：$68-4x + 5x+10x = 178$。
然后合并同类项得：$68+( - 4x+5x + 10x)=178$，即$68 + 11x=178$。
接着方程两边同时减去 68：$11x=178 - 68$，$11x = 110$。
最后方程两边同时除以 11：$x = 10$。
那么 2 元邮票的张数为$34-2\times10=34 - 20 = 14$（张）。
【答案】：2 元邮票有 14 张，5 元邮票有 10 张，10 元邮票有 10 张。

2. 公园出售 5 元、8 元、10 元共 100 张门票，收入 748 元，其中 5 元和 8 元的张数相等。各种票售出多少张？

答案： 【解析】：设 5 元和 8 元门票的张数都为$x$张，则 10 元门票的张数为$(100 - 2x)$张。根据“收入$748$元”可列方程：$5x + 8x + 10\times(100 - 2x)=748$，即$13x+1000 - 20x = 748$，移项可得$20x - 13x=1000 - 748$，$7x = 252$，解得$x = 36$。那么 10 元门票的张数为$100-2\times36=100 - 72 = 28$（张）。
【答案】：5 元票售出 36 张，8 元票售出 36 张，10 元票售出 28 张

3. 犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有 26 个头，80 只脚，20 只角。犀牛有 4 只脚，1 只角；鹿有 4 只脚，2 只角；鸵鸟有 2 只脚。三种动物分别有多少只？

答案： 【解析】：本题可通过设未知数，根据已知条件列出方程组来求解。
设犀牛有$x$只，鹿有$y$只，鸵鸟有$z$只。
- **根据头的数量列方程：**
已知三种动物共有$26$个头，因为每只动物都只有$1$个头，所以可列方程$x + y + z = 26$。
- **根据脚的数量列方程：**
已知犀牛有$4$只脚，鹿有$4$只脚，鸵鸟有$2$只脚，且三种动物共有$80$只脚，所以可列方程$4x + 4y + 2z = 80$。
- **根据角的数量列方程：**
已知犀牛有$1$只角，鹿有$2$只角，且三种动物共有$20$只角，所以可列方程$x + 2y = 20$。
联立以上三个方程可得方程组$\begin{cases}x + y + z = 26\\4x + 4y + 2z = 80\\x + 2y = 20\end{cases}$。
对$4x + 4y + 2z = 80$两边同时除以$2$可得$2x + 2y + z = 40$。
用$2x + 2y + z = 40$减去$x + y + z = 26$可得：
$\begin{aligned}2x + 2y + z -(x + y + z)&= 40 - 26\\2x + 2y + z - x - y - z&= 14\\x + y&= 14\end{aligned}$
用$x + 2y = 20$减去$x + y = 14$可得：
$\begin{aligned}x + 2y -(x + y)&= 20 - 14\\x + 2y - x - y&= 6\\y&= 6\end{aligned}$
把$y = 6$代入$x + y = 14$可得：
$x + 6 = 14$，解得$x = 8$。
把$x = 8$，$y = 6$代入$x + y + z = 26$可得：
$8 + 6 + z = 26$，解得$z = 12$。
【答案】：犀牛有$8$只，鹿有$6$只，鸵鸟有$12$只。

4. 鸡兔同笼，共有头 200 个，足 632 只。那么鸡、兔各有多少只？

答案： 【解析】：我们可以用假设法来解题。假设这 200 个头全是鸡的头，因为每只鸡有 2 只脚，那么此时脚的总数为$200×2 = 400$只。但实际有 632 只脚，比假设的情况多了$632 - 400 = 232$只脚。这是因为每只兔子有 4 只脚，我们把兔子当成鸡来算时，每只兔子少算了$4 - 2 = 2$只脚。所以兔子的数量就是多出来的脚的数量除以每只兔子少算的脚的数量，即兔子有$232÷2 = 116$只。鸡的数量就用总头数减去兔子的数量，即$200 - 116 = 84$只。
【答案】：鸡有 84 只，兔有 116 只