《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 下列方程是一元二次方程的是 (B)
A. $ 2x + y = \sqrt { 5 } $
B. $ 2 x ^ { 2 } = 5 x - 2 $
C. $ x + \frac { 1 } { x } = 2 $
D. $ x ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ( x - 1 ) $

答案： B

2. 用配方法解方程 $ x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0 $,下列配方正确的是 (A)
A. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 2 $
B. $ ( x + 2 ) ^ { 2 } = 2 $
C. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = - 2 $
D. $ ( x - 2 ) ^ { 2 } = 6 $

答案： A

3. 若关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } - m x + 2 = 0 $ 有一个根是 1,则 $ m $ 的值为 (A)
A. 3
B. 2
C. 1
D. -3

答案： A

4. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ k x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0 $ 有两个不相等的实数根,则实数 $ k $ 的取值范围是 (B)
A. $ k ＞ - 1 $
B. $ k ＞ - 1 $ 且 $ k \neq 0 $
C. $ k ＜ - 1 $
D. $ k ＜ - 1 $ 或 $ k = 0 $

答案： B

5. 已知代数式 $ - a x ^ { 2 } + b x $ 与 $ x $ 的部分对应值如下表所示,则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ - a x ^ { 2 } + b x + 2 = 0 $ 的解是 (B)

A. $ x _ { 1 } = 0 , x _ { 2 } = 1 $
B. $ x _ { 1 } = - 1 , x _ { 2 } = 2 $
C. $ x _ { 1 } = - 2 , x _ { 2 } = 2 $
D. $ x _ { 1 } = - 1 , x _ { 2 } = - 2 $

答案： B

6. 阅读材料:如果 $ ( x + 1 ) ^ { 2 } - 9 = 0 $,那么 $ ( x + 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = ( x + 1 + 3 ) ( x + 1 - 3 ) = ( x + 4 ) ( x - 2 ) = 0 $,由此可知 $ x _ { 1 } = - 4 , x _ { 2 } = 2 $.根据以上材料计算 $ x ^ { 2 } - 6 x - 16 = 0 $ 的根为 (A)
A. $ x _ { 1 } = - 2 , x _ { 2 } = 8 $
B. $ x _ { 1 } = 2 , x _ { 2 } = - 8 $
C. $ x _ { 1 } = - 2 , x _ { 2 } = - 8 $
D. $ x _ { 1 } = 2 , x _ { 2 } = 8 $

答案： A

7. 如图 3-M-1,在 $ \triangle A B C $ 中, $ \angle B = 90 ^ { \circ } , A B = 5 \mathrm { cm } , B C = 7 \mathrm { cm } $,点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿 $ A B $ 边向点 $ B $ 以 $ 1 \mathrm { cm } / \mathrm { s } $ 的速度移动,同时点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿 $ B C $ 边向点 $ C $ 以 $ 2 \mathrm { cm } / \mathrm { s } $ 的速度移动,当点 $ Q $ 到达点 $ C $ 时,点 $ P , Q $ 均停止运动,若 $ \triangle P B Q $ 的面积为 $ 4 \mathrm { cm } ^ { 2 } $,则它们的运动时间为 (A)
A. $ 1 \mathrm { s } $
B. $ 4 \mathrm { s } $
C. $ 1 \mathrm { s } $ 或 $ 4 \mathrm { s } $
D. $ 1 \mathrm { s } $ 或 $ \frac { 27 } { 7 } \mathrm { s } $

答案： A

8. 某商品进货价为每件 50 元,当售价为每件 90 元时,平均每天可售出 20 件,经调查发现,如果每件每降价 2 元,那么平均每天可以多售出 4 件,若每天想盈利 800 元,设每件降价 $ x $ 元,可列出方程为 (B)
A. $ ( 40 - x ) ( 20 + x ) = 800 $
B. $ ( 40 - x ) ( 20 + 2 x ) = 800 $
C. $ ( 40 - x ) ( 20 - x ) = 800 $
D. $ ( 40 - x ) ( 20 + 4 x ) = 800 $

答案： B

9. 方程 $ x ^ { 2 } = 1 $ 的解是$ x_{1} = -1 $，$ x_{2} = 1 $.

答案： $ x_{1} = -1 $，$ x_{2} = 1 $

10. 若将一元二次方程 $ x ^ { 2 } + 16 x = 16 $ 化为 $ ( x + m ) ^ { 2 } = n $ 的形式,则 $ m + n = $88.

答案： 88

11. 若关于 $ x $ 的方程 $ a x ^ { 2 } + 2 ( a + 2 ) x + a = 0 $ 有解,则实数 $ a $ 的取值范围是______$ a \geq -1 $.

答案： $ a \geq -1 $

12. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 0 $ 的两根之和为-2.

答案： -2

13. 已知直角三角形的三边长 $ a , b , c $,且两直角边长 $ a , b $ 满足等式 $ ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) - 15 = 0 $,则斜边长 $ c $ 的值为______$ \sqrt{5} $.

答案： $ \sqrt{5} $

14. 某农场拟建两间大小一样的矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图 3-M-2 所示的三处各留 $ 1 \mathrm { m } $ 宽的门,且计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 $ 27 \mathrm { m } $.若建成的两间饲养室总占地面积为 $ 72 \mathrm { m } ^ { 2 } $,则饲养室与墙垂直的边长为4m 或 6m.

答案： 4m 或 6m

15. (16分)解下列方程:
(1) $ x ( x - 7 ) = 8 ( 7 - x ) $;
(2) $ x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0 $;
(3) $ ( x - 1 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } $;
(4) $ 3 x ^ { 2 } - 1 = 4 x $.

答案：
(1)$ x_{1} = 7 $，$ x_{2} = -8 $
(2)$ x_{1} = 1 $，$ x_{2} = 5 $
(3)$ x_{1} = -4 $，$ x_{2} = -\frac{2}{3} $
(4)$ x_{1} = \frac{2 + \sqrt{7}}{3} $，$ x_{2} = \frac{2 - \sqrt{7}}{3} $