《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

14. (18分)(2023宿迁宿豫区期中)十一国庆期间,某大剧院举办文艺演出,其收费标准如下:

某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出,设这批员工共有x人.
(1)当$x= 33$时,该公司应支付购票费用1452元;
(2)若该公司观看此场演出超过30人,共支付1200元的购票费用,则该公司观看此场演出的员工有多少人?

答案：
(1)1452
(2)由题意,得$x[50-2(x-30)]=1200$,
整理,得$x^{2}-55x+600=0$,
解得$x_{1}=40,x_{2}=15$(不合题意,舍去).
当$x=40$时,每张票的价格为$50-2(40-30)=30＞28$,符合题意.
答:该公司观看此场演出的员工40人.

15. (18分)根据以下材料,探索完成任务.
材料1:打印机碳粉盒和碳粉是常用的消耗品,需要定时更换,某公司统一购买打印机碳粉盒和碳粉.
材料2:该公司后勤部准备补进打印机碳粉盒和碳粉共400件.某商场碳粉盒的单价为80元,碳粉单价为30元.该商场为了促销且保证有一定的利润,当碳粉盒购买数量超过80件时,每多购买1件,所有碳粉盒的单价下降1元,但单价不低于50元.
问题解决:任务1:若补进碳粉盒90件,求公司后勤部补进碳粉盒和碳粉共花____15600____元(直接写出结果);
任务2:设补进碳粉盒x件,若$80≤x≤110$,则补进的碳粉盒单价为____160 - x____元,补进碳粉的总价为____30(400 - x)____元(用含有x的代数式表示,直接写出结果);
任务3:在任务2的条件下,若该公司后勤部补进碳粉盒和碳粉共花了15000元,求补进碳粉多少件.
解:设补进碳粉盒x件,根据题意得
$(160 - x)x + 30(400 - x) = 15000$
展开得$160x - x^2 + 12000 - 30x = 15000$
移项整理得$x^2 - 130x + 3000 = 0$
因式分解得$(x - 100)(x - 30) = 0$
解得$x_1 = 100$,$x_2 = 30$($30\lt80$,舍去)
碳粉数量为$400 - 100 = 300$件
答:补进碳粉300件.

答案： 任务1：
补进碳粉盒$90$件，碳粉盒单价为$80-(90 - 80)=70$元，碳粉数量为$400 - 90 = 310$件。
共花费$90×70+310×30=6300 + 9300=15600$元。
任务2：
碳粉盒单价为$80-(x - 80)=160 - x$元；
碳粉数量为$(400 - x)$件，补进碳粉的总价为$30(400 - x)$元。
任务3：
解：设补进碳粉盒$x$件，根据题意得$(160 - x)x+30(400 - x)=15000$
展开得$160x-x^{2}+12000 - 30x = 15000$
移项整理得$x^{2}-130x + 3000=0$
因式分解得$(x - 100)(x - 30)=0$
解得$x_{1}=100$，$x_{2}=30$（$30\lt80$，舍去）。
碳粉数量为$400 - 100 = 300$件。
综上，任务1答案为$15600$；任务2答案依次为$160 - x$，$30(400 - x)$；任务3补进碳粉$300$件。