《2025年全品学练考九年级数学上册苏科版江苏专版》

1. 已知一元二次方程的两个根分别是$x_{1}= 2和x_{2}= -3$,则这个一元二次方程可以是 (D)
A. $x^{2}-6x+8= 0$
B. $x^{2}+2x-3= 0$
C. $x^{2}-x-6= 0$
D. $x^{2}+x-6= 0$

答案： D

2. 设$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}-3x-2= 0$的两个根,则$x_{1}x_{2}-x_{1}-x_{2}$的值为 (B)
A. -4
B. -5
C. -6
D. -7

答案： B

3. (2023乐山)若关于x的一元二次方程$x^{2}-8x+m= 0$的两根为$x_{1},x_{2}$,且$x_{1}= 3x_{2}$,则m的值为 (C)
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

答案： C

4. (2023襄阳)我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是长方形的面积是864平方步,宽比长少12步,问宽和长各是几步.设宽为x步,根据题意列方程正确的是 (D)
A. $2x+2(x+12)= 864$
B. $x^{2}+(x+12)^{2}= 864$
C. $x(x-12)= 864$
D. $x(x+12)= 864$

答案： D

5. 香水梨在甘肃白银种植历史悠久.某水果店以每千克10元的价格进了一批香水梨,经市场调研发现:当售价为每千克20元时,平均每天可销售40千克,每千克售价每上涨1元,平均每天的销量将减少3千克.该水果店想平均每天获利408元,设这种香水梨每千克的售价上涨x元,根据题意可列方程为 (B)
A. $(20+x)(40-3x)= 408$
B. $(20+x-10)(40-3x)= 408$
C. $(x-10)[40-3(x-20)]= 408$
D. $(20+x)(40-3x)-10×40= 408$

答案： B

6. 对于实数a,b定义运算“☆”如下:$a☆b= ab^{2}-ab$,例如$3☆2= 3×2^{2}-3×2= 6$,则方程$1☆x= 2$的根的情况为 (D)
A. 没有实数根
B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有两个不相等的实数根

答案： D

7. 若a,b是方程$x^{2}+x-6= 0$的两根,则$2a+2b=$-2.

答案： $-2$

8. 某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到64万只.设七、八月份口罩产量的月平均减少率为x,则可列方程为$100(1-x)^{2}=64$.

答案： $100(1-x)^{2}=64$

9. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-4mx+3m^{2}= 0(m＞0)$的其中一个根比另一个根大2,则m的值为____1.

答案： 1

10. 已知α,β是一元二次方程$x^{2}-2022x+2023= 0$的两个根,则$α^{2}-2023α-β$的值为-4045.

答案： $-4045$

11. 如图2-M-1,已知四边形ABCD是菱形,菱形的两边AB,BC的长是关于x的一元二次方程$x^{2}-mx+\frac {m}{2}-\frac {1}{4}= 0$的两个实数根,则m的值为1.

答案： 1

12. 如图2-M-2,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AB= 10cm,AC= 8cm$,点P从点A出发沿AC边向点C以2 cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以1 cm/s的速度移动.若点P,Q分别同时从点A,B出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.设移动时间为t s,则当四边形APQB的面积是$16cm^{2}$时,t的值为____2____.

答案： 2

13. (16分)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+m+3= 0有两个实数根x_{1},x_{2}$.
(1)求实数m的取值范围;$m\leqslant 1$
(2)若$x_{1},x_{2}满足3x_{1}+|x_{2}|= 2$,则m的值为____-8.

答案：
(1)$m\leqslant 1$
(2)$-8$