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23. (6分)有理数 $a,b,c$ 在数轴上的位置如图所示.
(1) 化简:$\vert a + c\vert-3\vert c - b\vert+2\vert a + b\vert$;
(2) 当 $a = -6,b = -4,c = 1$ 时,求(1)中代数式的值.
(1) 化简:$\vert a + c\vert-3\vert c - b\vert+2\vert a + b\vert$;
(2) 当 $a = -6,b = -4,c = 1$ 时,求(1)中代数式的值.
答案：
(1) 由题图,得$a+c＜0,c-b＞0,a+b＜0$,所以原式$=-(a+c)-3(c-b)+[-2(a+b)]=-a-c-3c+3b-2a-2b=-3a+b-4c$（2）当$a=-6,b=-4,c=1$时,原式$=-3×(-6)+(-4)-4×1=10$
(1) 由题图,得$a+c＜0,c-b＞0,a+b＜0$,所以原式$=-(a+c)-3(c-b)+[-2(a+b)]=-a-c-3c+3b-2a-2b=-3a+b-4c$（2）当$a=-6,b=-4,c=1$时,原式$=-3×(-6)+(-4)-4×1=10$
24. (10分)某野生动物园的门票价格为 $60$ 元/张,并推出了两种购票方案,且两种方案不能同时选择.
方案一:当团购门票数不超过 $40$ 张时,无优惠;当团购门票数超过 $40$ 张时,超过的部分每张优惠 $10$ 元.
方案二:爱心捐款认养小动物,每捐款 $500$ 元,所购门票每张优惠 $2$ 元,且捐款额必须为 $500$ 的整数倍,最多捐款 $5000$ 元.
设某旅游团一次性购买门票 $x$ 张($x$ 为正整数).
(1) 如果选择方案一,求该旅游团购买门票的总费用.
(2) 如果选择方案二,该旅游团爱心捐款 $m$ 个 $500$ 元($m$ 为正整数).
① 该旅游团一共需要花费的总费用为______元(用含 $m,x$ 的代数式表示);
② 当 $x\gt 40$ 时,无论 $x$ 取什么值,都存在一个正整数 $m$,使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定值,请你求出 $m$ 的值及固定值的大小.
方案一:当团购门票数不超过 $40$ 张时,无优惠;当团购门票数超过 $40$ 张时,超过的部分每张优惠 $10$ 元.
方案二:爱心捐款认养小动物,每捐款 $500$ 元,所购门票每张优惠 $2$ 元,且捐款额必须为 $500$ 的整数倍,最多捐款 $5000$ 元.
设某旅游团一次性购买门票 $x$ 张($x$ 为正整数).
(1) 如果选择方案一,求该旅游团购买门票的总费用.
(2) 如果选择方案二,该旅游团爱心捐款 $m$ 个 $500$ 元($m$ 为正整数).
① 该旅游团一共需要花费的总费用为______元(用含 $m,x$ 的代数式表示);
② 当 $x\gt 40$ 时,无论 $x$ 取什么值,都存在一个正整数 $m$,使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定值,请你求出 $m$ 的值及固定值的大小.
答案：
(1) 当$0＜x≤40$时,总费用为60x元;当$x＞40$时,总费用为$60×40+(x-40)×(60-10)=(50x+400)$元
(2) ①$(60x+500m-2mx)$②$(60x+500m-2mx)-(50x+400)=60x+500m-2mx-50x-400=(10-2m)x+(500m-400)$.因为当$x＞40$时,无论x取什么值,都存在一个正整数m,使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定值,所以$10-2m=0$,解得$m=5$,此时$500m-400=500×5-400=2100$.所以m的值是5,固定值是2 100
(1) 当$0＜x≤40$时,总费用为60x元;当$x＞40$时,总费用为$60×40+(x-40)×(60-10)=(50x+400)$元
(2) ①$(60x+500m-2mx)$②$(60x+500m-2mx)-(50x+400)=60x+500m-2mx-50x-400=(10-2m)x+(500m-400)$.因为当$x＞40$时,无论x取什么值,都存在一个正整数m,使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定值,所以$10-2m=0$,解得$m=5$,此时$500m-400=500×5-400=2100$.所以m的值是5,固定值是2 100
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