《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册苏科版江苏专版》

19. (6分)如图,点A,B,C均在格点(方格纸中小正方形的顶点)上.
(1) 画图:过点C画AB的平行线m,过点C画AB的垂线n;判断:直线m,n的位置关系为____.
(2) 画图:延长线段AB至点D,使B是线段AD的中点;判断:$∠ABC$____$∠ADC$(填“＞”“=”或“＜”).

答案：

(1)如图所示　垂直　
(2)如图所示　＞
　　　　　　　　

20. (6分)如图所示为一个长方体的表面展开图,折叠成一个长方体,那么:
(1) 与点N重合的点是____.
(2) 若$AG= CK= 14cm,FG= 2cm$,则该长方体的表面积和体积分别是多少?

答案：
(1)$H$，$J$　
(2)由长方体可知，$AB = CD = FG = 2cm$，$BC = DG = LK$。因为$AG = AB + BC + CD + DG = 2AB + 2BC$，所以$BC=\frac{1}{2}AG - AB=\frac{1}{2}\times14 - 2 = 5(cm)$。所以$LK = 5cm$。所以$CL = CK - LK = 14 - 5 = 9(cm)$。所以该长方体的表面积为$2\times(9\times5 + 2\times5 + 2\times9) = 146(cm^{2})$，体积为$5\times9\times2 = 90(cm^{3})$

21. (8分)如图,B,C两点把线段AD分成了$2:3:4$三部分,M是AD的中点,$CD= 12$.求:
(1) MC的长;
(2) $AB:BM$的值.

答案：
(1)根据题意，得$AB:BC:CD = 2:3:4$。又因为$CD = 12$，所以$AB = 6$，$BC = 9$。所以$AD = AB + BC + CD = 6 + 9 + 12 = 27$。因为$M$是$AD$的中点，所以$MD=\frac{1}{2}AD = 13.5$。所以$MC = MD - CD = 13.5 - 12 = 1.5$　
(2)由
(1)知，$AB = 6$，$BM = BC - MC = 9 - 1.5 = 7.5$。所以$AB:BM$的值为$\frac{6}{7.5}=\frac{4}{5}$

22. (8分)如图,AB,CD被直线BD所截,且$∠1+∠2= 180^{\circ }$.
(1) AB与CD平行吗? 为什么?
(2) 已知BC平分$∠ABD$.若$∠BCD= 35^{\circ }$,求$∠1$的度数.

答案：
(1)$AB// CD$　因为$\angle1 + \angle2 = 180^{\circ}$，$\angle1 + \angle ABD = 180^{\circ}$，所以$\angle ABD = \angle2$。所以$AB// CD$　
(2)因为$AB// CD$，所以$\angle ABC = \angle BCD$。因为$\angle BCD = 35^{\circ}$，所以$\angle ABC = 35^{\circ}$。因为$BC$平分$\angle ABD$，所以$\angle ABD = 2\angle ABC = 70^{\circ}$。因为$\angle ABD + \angle1 = 180^{\circ}$，所以$\angle1 = 180^{\circ} - \angle ABD = 110^{\circ}$