《2025年海淀单元测试AB卷八年级物理下册教科版》

5. 如图所示，实心均匀正方体物块A放在水平地面上，其边长为10 cm，密度为$0.6\times10^{3}\text{kg}/\text{m}^{3}$. 底面积为200 cm²的薄壁圆柱形容器内装有适量的水，放在水平地面上.（g取10 N/kg）
（1）求物块A对水平地面的压强.
（2）若将物块A放入水中，如图甲所示，求静止后物块A露出水面的高度.
（3）将另一正方体物块B放在物块A的上方，静止后物块B有$\frac{1}{5}$的体积露出水面，$V_{A}:V_{B}=10:1$，如图乙所示. 求甲、乙两图中水对容器底部压强的变化量.
　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)物块$A$的体积和底面积分别为$V_{A}=l_{A}^{3}=(10\ cm)^{3}=1000\ cm^{3}=10^{-3}\ m^{3}$，$S_{A}=l_{A}^{2}=(10\ cm)^{2}=100\ cm^{2}=10^{-2}\ m^{2}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得，物块$A$的质量$m_{A}=\rho_{A}V_{A}=0.6\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10^{-3}\ m^{3}=0.6\ kg$，物块$A$对水平地面的压力$F_{A}=G_{A}=m_{A}g = 0.6\ kg\times10\ N/kg = 6\ N$，对水平地面的压强$p_{A}=\frac{F_{A}}{S_{A}}=\frac{6\ N}{10^{-2}\ m^{2}}=600\ Pa$。
(2)图甲中，物块$A$处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，所以，物块$A$受到的浮力$F_{浮}=G_{A}=6\ N$，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$得，物块$A$排开水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{6\ N}{1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg}=6\times10^{-4}\ m^{3}$，由$V = Sh$得，物块$A$浸入水中的深度$h_{浸}=\frac{V_{排}}{S_{A}}=\frac{6\times10^{-4}\ m^{3}}{10^{-2}\ m^{2}}=6\times10^{-2}\ m = 6\ cm$，所以，静止后物块$A$露出水面的高度$h_{露}=l_{A}-h_{浸}=10\ cm - 6\ cm = 4\ cm$。
(3)由$V_{A}:V_{B}=10:1$可得，物块$B$的体积$V_{B}=\frac{1}{10}V_{A}=\frac{1}{10}\times10^{-3}\ m^{3}=10^{-4}\ m^{3}$，因静止后物块$B$有$\frac{1}{5}$的体积露出水面，所以，物块$A$和$B$整体排开水的体积$V_{排}'=V_{A}+\frac{4}{5}V_{B}=10^{-3}\ m^{3}+\frac{4}{5}\times10^{-4}\ m^{3}=1.08\times10^{-3}\ m^{3}$，物块$A$和$B$整体受到的浮力$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}'=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times1.08\times10^{-3}\ m^{3}=10.8\ N$，由物块$A$和$B$整体漂浮可知，物块$A$和$B$的重力之和$G_{AB}=10.8\ N$，因图甲中水对容器底部的压力等于水和物块$A$的重力之和，图乙中水对容器底部的压力等于水和物块$A$、$B$的重力之和，所以，甲、乙两图中水对容器底部压力的变化量$\Delta F=G_{AB}-G_{A}=10.8\ N - 6\ N = 4.8\ N$，甲、乙两图中水对容器底部压强的变化量$\Delta p=\frac{\Delta F}{S_{容}}=\frac{4.8\ N}{200\times10^{-4}\ m^{2}}=240\ Pa$。