19、解：

(1)　　　 因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，

所以　 AG＝，ÐMAG＝，

由正弦定理

得

则S₁＝GM·GA·sina＝

同理可求得S₂＝

(2)　　　 y＝＝

＝72(3+cot²a)因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值y_max＝240

当a＝时，y取得最小值y_min＝216

19、(本小题满分12分)

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是

边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，

设ÐMGA＝a()

(3)　　　 试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S₁与S₂)

表示为a的函数

(4)　　　 求y＝的最大值与最小值

18、解：(1)x的所有可能的取值为0，10，20，50，60

分布列为

x	0	10	20	50	60
P

(2)Ex＝3.3

18、(本小题满分12分)

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令x表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：

(1)x的分布列　 (2)x的的数学期望

17、解：(1)f(x)＝x³+ax²+bx+c，f¢(x)＝3x²+2ax+b

由f¢()＝，f¢(1)＝3+2a+b＝0得

a＝，b＝－2

f¢(x)＝3x²－x－2＝(3x+2)(x－1)，函数f(x)的单调区间如下表：

x	(－¥，－)	－	(－，1)	1	(1，+¥)
f¢(x)	+	0	－	0	+
f(x)	­	极大值	¯	极小值	­

所以函数f(x)的递增区间是(－¥，－)与(1，+¥)

递减区间是(－，1)

(2)f(x)＝x³－x²－2x+c，xÎ(－1，2)，当x＝－时，f(x)＝+c

为极大值，而f(2)＝2+c，则f(2)＝2+c为最大值。

要使f(x)<c²(xÎ(－1，2))恒成立，只需c²>f(2)＝2+c

解得c<－1或c>2

17、(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x³+ax²+bx+c在x＝－与x＝1时都取得极值

(3)　　　 求a、b的值与函数f(x)的单调区间

(4)　　　 若对xÎ(－1，2)，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范围。

16、已知圆M：(x+cosq)²+(y－sinq)²＝1，

直线l：y＝kx，下面四个命题：

(D)　　 对任意实数k与q，直线l和圆M相切；

(E)　　　 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

(F)　　　 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与

和圆M相切

(D)对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与

和圆M相切

其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号)

解：圆心坐标为(－cosq，sinq)d＝

故选(B)(D)

15、如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一动点，则CP+PA₁的最小值是___________

解：连A₁B，沿BC₁将△CBC₁展开与△A₁BC₁在同一个平面内，如图所示，

通过计算可得ÐA₁C₁C＝90°又ÐBC₁C＝45°

\ÐA₁C₁C＝135° 由余弦定理可求得A₁C＝

14、设f(x)＝log₃(x+6)的反函数为f^－1(x)，若(f^－1(m)+6)(f^－1(n)+6)＝27

则f(m+n)＝___________________

解：f^－1(x)＝3^x－6故(f^－1(m)+6)·(f^－1(x)+6)＝3^m·3ⁿ＝3^{m +n}＝27

\m+n＝3\f(m+n)＝log₃(3+6)＝2

13、解：

故