13、数列{}的前n项和为S_n，则S_n＝

12、某地一年的气温Q(t)(单位：ºc)与时间t(月份)之间的关系如图(1)所示，已知该年的平均气温为10ºc，令G(t)表示时间段(0,t)的平均气温，G(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是(　 A　 )

解：结合平均数的定义用排除法求解

理科数学

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

11、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S₁，S₂，则必有(　 )

A.　　 S₁<S₂

B.　　 S₁>S₂

C.　　 S₁=S₂

D.　　 S₁，S₂的大小关系不能确定

解：连OA、OB、OC、OD

则V_A－BEFD＝V_O－ABD+V_O－ABE+V_O－BEFD

V_A－EFC＝V_O－ADC+V_O－AEC+V_O－EFC又V_A－BEFD＝V_A－EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故S_ABD+S_ABE+S_BEFD＝S_ADC+S_AEC+S_EFC又面AEF公共，故选C

10、将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为(　 A )

B．　 a=105　 p=　 B.a=105　 p=　 C.a=210　 p=　 D.a=210　 p=

解：a＝＝105

甲、乙分在同一组的方法种数有

(1)　　　 若甲、乙分在3人组，有＝15种

(2)　　　 若甲、乙分在2人组，有＝10种，故共有25种，所以P＝

故选A

故选B

9、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)²+y²＝4和(x－5)²+y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为( D　 )

A. 6　 B.7　 C.8　 D.9

解：设双曲线的两个焦点分别是F₁(－5，0)与F₂(5，0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F₁三点共线以及P与N、F₂三点共线时所求的值最大，此时

|PM|－|PN|＝(|PF₁|－2)－(|PF₂|－1)＝10－1＝9故选B

8、在(x－)²⁰⁰⁶ 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于(B　 )

A.2³⁰⁰⁸　 B.-2³⁰⁰⁸　 C.2³⁰⁰⁹　 D.-2³⁰⁰⁹

解：设(x－)²⁰⁰⁶＝a₀x²⁰⁰⁶+a₁x²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅x+a₂₀₀₆

则当x＝时，有a₀()²⁰⁰⁶+a₁()²⁰⁰⁵+…+a₂₀₀₅()+a₂₀₀₆＝0 (1)

当x＝－时，有a₀()²⁰⁰⁶－a₁()²⁰⁰⁵+…－a₂₀₀₅()+a₂₀₀₆＝2³⁰⁰⁹ (2)

7、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S₂₀₀＝( A　 )

A．100　 B. 101　 C.200　 D.201

解：依题意，a₁+a₂₀₀＝1，故选A

6、若不等式x²+ax+1³0对于一切xÎ(0，)成立，则a的取值范围是( C　 )

A．0　 B. –2 　C.-　 D.-3

解：设f(x)＝x²+ax+1，则对称轴为x＝

若³，即a£－1时，则f(x)在(0，)上是减函数，应有f()³0Þ

－£x£－1

若£0，即a³0时，则f(x)在(0，)上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a³0

若0££，即－1£a£0，则应有f()＝恒成立，故－1£a£0

综上，有－£a故选C

5、对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)³0，则必有( C　 )

C．　 f(0)+f(2)<2f(1)　 B. f(0)+f(2)£2f(1)

C.　 f(0)+f(2)³2f(1)　 D. f(0)+f(2)>2f(1)

解：依题意，当x³1时，f¢(x)³0，函数f(x)在(1，+¥)上是增函数；当x<1时，f¢(x)£0，f(x)在(－¥，1)上是减函数，故f(x)当x＝1时取得最小值，即有

f(0)³f(1)，f(2)³f(1)，故选C

4、设O为坐标原点，F为抛物线y²＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4

则点A的坐标是(B　 )

A．(2，±2)　 B. (1，±2)　 C.(1，2)D.(2，2)

解：F(1，0)设A(，y₀)则＝( ，y₀)，＝(1－，－y₀)，由

· ＝－4Þy₀＝±2，故选B