(13)若正整数m满足，则m = 　　155　 ．

[解析]∵，∴，即，

　　　　　　　 ∴，即 ，∴．

[点拨]把指数形式化成对数形式．

(14)的展开式中，常数项为　　 672　 ．(用数字作答)

[解析]的通项公式为，令得，，∴常数项为

[点拨]熟悉二项式定理的展开式的通项公式．

(15)的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数　　　 　　 ．

[解析](特例法)设为一个直角三角形，则O点斜边的中点，H点为直角顶点，这时有，∴．(但当为正三角形时，m∈R)

[点拨]由特殊情况去检验一般情况．

(16)在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则

①四边形一定是平行四边形

②四边形有可能是正方形

③四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形

④四边形有可能垂直于平面

以上结论正确的为　　　　　　 ．(写出所有正确结论的编号)

[解析]①平面与相对侧面相交，交线互相平行，

∴四边形一定是平行四边形；

②四边形若是正方形，则，又，

∴平面，产生矛盾；

　　　　　　　 ③四边形在底面ABCD内的投影是正方形；

　　　　　　　 ④当E、F分别是、的中点时，，又平面，

　　　　　　　 ∴四边形有可能垂直于平面；

[点拨]边观察、边推导．

(1)复数(　)

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

[解析]∵，故选A．

[点拨]对于复数运算应先观察其特点再计算，会简化运算．

(2)设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是(　)

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

[解析]∵所表示的部分是图中蓝色

的部分，所表示的部分是图中除去的部分，

∴，故选C．

[点拨]利用韦恩图求解．

(3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为　　(　　　 )

(A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

[解析]∵截面圆面积为，∴截面圆半径，

　　　　　　　 ∴球的半径为，

　　　　　　　 ∴球的表面积为，故选B．

[点拨]找相关的直角三角形．

(4)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是(　 )

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

将化为，

　　　　　　 ∴该圆的圆心为，半径，

设直线的方程为，即，设直线到圆心的距离为，则

∵直线与圆有两个交点，∴，

∴，∴．故选C．

[点拨]利用圆心到直线的距离解直线与圆的位置关系．

(5)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为(　 )

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　 (D)

[解析]过A、B两点分别作AM、BN垂直于EF，垂足分别为M、N，连结DM、CN，可证得DM⊥EF、CN⊥EF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积V为

，∵，，∴，作NH垂直于点H，则H为BC的中点，则，∴，∴，

，，∴，故选A．

[点拨]将不规则的多面体分割或补全为规则的几何体进行计算．

(6)已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为(　 )

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

[解析]由得，∴，抛物线的准线为，因为双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，所以，解得，所以，所以离心率为，故选D．

[点拨]熟悉圆锥曲线各准线方程．

(7)当时，函数的最小值为(　　 )

(A)2　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　　　　　 (D)

[解析]

　 ，当且仅当，即时，取“”，∵，∴存在使，这时，故选．

[点拨]熟练运用三角函数公式进行化简运算．

(8)设，二次函数的图像为下列之一

则的值为(　)

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

[解析]∵，∴图像不能以轴为对称轴，∴一、二两个图不符；第四个图可知，，故其对称轴为，所以也不符合；只有第三个图可以，由图象过原点，得，开口向下，所以，故选B．

[点拨]熟悉二次函数图象的特点，分析对称轴、与轴的交点等形与数的关系．

(9)设，函数，则使的的取值范围是( 　)

(A)　　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

[解析]∵，，∴，解得　 或(舍去)，

　　　　　　　 ∴，故选C．

[点拨]熟悉对数的性质．

(10)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为(　)

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)2

[解析]原不等式化为或，

所表示的平面区域如右图所示，，， ∴，故选B．

[点拨]分类讨论，通过画出区域，计算面积．

(11)在中，已知，给出以下四个论断：

①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

③　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

其中正确的是(　　 　)

(A)①③　　　　　　 (B)②④　　　　　　 (C)①④　　　　　　　　　 (D)②③

[解析]∵，，

∴，∴，

∵，∴①不一定成立，

∵，∴，∴②成立，

∵，∴③不一定成立，

∵，∴④成立，故选B．

[点拨]考查三角公式的灵活运用．

(12)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(　　　 )

(A)18对　　　　　 (B)24对　　　　　 (C)30对　　　　　 (D)36对

[解析]解法一：(直接法)

①与上底面的、、成异面直线的有15对；

②与下底面的、、成异面直线的有9对(除去与上底面的)；

③与侧棱、、成异面直线的有6对(除去与上下底面的)；

④侧面对角线之间成异面直线的有6对；

所以异面直线总共有36对．

解法二：(间接法)

①共一顶点的共面直线有对；

②侧面互相平行的直线有6对；

③侧面的对角线有3对共面；

所以异面直线总共有对．

[点拨]解排列组合题的关键是分好类．

第Ⅱ卷

21．(本小题满分12分)

如图，M是抛物线上y²=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.

　 (1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

　 (2)若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

[思路点拨]本题涉及抛物线与直线相交的有关知识.

[正确解答](1)设M(y,y₀)，直线ME的斜率为k(l>0)

则直线MF的斜率为－k，

消

所以直线EF的斜率为定值

(2)

同理可得

设重心G(x, y)，则有

[解后反思]这是一道重要的数学问题,它属于解析几何范畴,几乎是高考数学每年的必考内容之一,此类问题一定要”大胆假设,细心求解”,根据题目要求先将题目所涉及的未知量都可以设出来,然后根据题目把所有的条件都变成等式,一定可以求出来,当然求的过程中,采取适当的小技巧,例如化简或适当分类讨论,可以大为简化过程,而且会尽量多多得分,同时这一类题目也需要很强的计算能力.

20．(本小题满分12分)

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

　 　 (1)证明：D₁E⊥A₁D;

　 (2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

　 (3)AE等于何值时，二面角D₁-EC－D的大小为.

见理科卷20.

19．(本小题满分12分)

A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

[思路点拨]本题涉及随机事件的有关概率.

[正确解答]设表示游戏终止时掷硬币的次数，

设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：

[解后反思]这是一道比较复杂的概率题目,首先我们应理解随机变量及其概率分布的概念,掌握分布函数F(x)= P{X≤x}的概念及性质;才能会计算与随机变量相关的事件的概率.同时我们在解决的过程中,也适当对此类解题的流程也要有一个清晰的了解,这样才能保证此类题目得高分和全分.

18．(本小题满分12分)

已知向量.

求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.

[思路点拨]本题主要考查向量与三角函数的综合题，正确求出f(x)是解该题的关键.

[正确解答]

=.

所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.

[解后反思]这是一道向量与三角函数的综合题,向量虽然是近年高中数学出现的新知识,但向量知识却很重要.因为向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.在学习过程中,同学将会了解向量丰富的实际背景,逐渐理解平面向量及其运算的意义,一定能要用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题,发展数学运算能力和解决数学实际问题的能力.

17．(本小题满分12分)

已知函数(a，b为常数)且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x₁=3, x₂=4.

　 (1)求函数f(x)的解析式；

　 (2)设k>1，解关于x的不等式；.

见理科卷17.

16．以下同个关于圆锥曲线的命题中

　　 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

　　 ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

　　 ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　　 ④双曲线有相同的焦点.

　　 其中真命题的序号为　　　　　　　　 (写出所有真命题的序号)

见理科卷16.

15．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，

　　 且，则PA与底面ABC所成角为　

　　 　　　　　　　　　.

[思路点拨]本题主要考查直线与平面所成的角的求法,关键是

确定点P在底面的射影O的位置.

[正确解答]过P作，交底面于O，连结AO并延长交BC于D，连结PD，则PD、AD均垂直于BC，所以AB＝AC，PA与底面ABC所成角为，

设AC＝1，则PA=PB=PC=BC＝，，，

，所以.

[解后反思]熟练掌握三角形的“四心”是快速解该题的关键.外心:三角形三条中垂线的交点,性质外心到三角顶点距离相等,内心:内角平分线的交点,性质是内心到三边距离相等,垂心:三条高线的交点,重心:三条中线的交点,另外记住一些结论也是大有裨益的,比如在三棱锥P-ABC中(1)若P到三个顶点的距离相等,则P在底面的射影是ABC的外心,(2)若P到三边的距离相等,则P在底面的射影是的内心,(3)若则且P在底面的射影是的垂心.

14．设实数x, y满足　　　　　　　 　.

见理科卷14