1、由方程 　确定的函数y = f (x)在(－∞，+ ∞)上是

A．奇函数　　　 B．偶函数　　　　 C．增函数　　　 D．减函数

14、(本题满分12分)

(文)解：(1)直线l过点(3，－)且方向向量为

　　　 ……………………………………(4分)

　　　 (2)设直线，

　　　 由……………………………………………………(7分)

　　　 将，

　　　 整理得

　　　 由①²/②知　 ……………………………………(12分)

　　　 又因此所求椭圆方程为：…(14分)

　　　 (理)解：(1)直线l过点(3，－)且方向向量为

　　　 化简为：…………(4分)

　　　 (2)设直线

　　　 交于两点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，和x轴交于M(1，0)

　　　 由………………………………………………(7分)

　　　 将

　　 …………………………………………①

由②²/③ 知：32b²=(4b²+5a²)(a²－1)…………………………………………(10分)

　　　 化为………………………………………………④

　　　 对方程①求判别式，且由△>0

　　　 即

　　　 化简为：………………………………………………⑤　　 12分

　　　 由④式代入⑤可知：又椭圆的焦点在x轴上，

　　 则由④知：

　　　 因此所求椭圆长轴长2a范围为(　　　　　　　　　　　　 14分

13、(本题满分16分)

解：(Ⅰ)连结PB。∵线段BQ的垂直平分线与AQ交于点P，

∴|PB|=|PQ|，又|AQ|=6，

∴|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=6(常数)。　　　　　　　 …2分

又|PA|+|PB|>|AB|，从而P点的轨迹T是中心在原点，以A、B为两个焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中，2a=6，2c=4，

∴椭圆方程为　　　　　　　　　　　　 …6分

(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时，MN的中点为R(2，0)

直线RS的纵截距t =0　　　　　　　　　　　　　　　 …7分

当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，

点、、。

由，消去y整理得：

　　　　　　　 …9分

∴，

则

直线RS的方程为。

令x=0，可得直线RS的纵截距。

如果k=0，则t=0；

如果k≠0，则。

∵

当且仅当时，等号成立。　　　　　　　　　　　　 …14分

∴或

综上可知，所求t的取值范围是。　　　　　　 …16分

12、(本题满分12分)

解：(Ⅰ)令，

依条件(3)可得f(0+0) ≥f(0)+f(0)，即f(0) ≤0。

又由条件(1)得f(0) ≥0，则f(0)=0……………………　　　　 3分

(Ⅱ)任取，可知

则……………　 5分

即，故

于是当0≤x≤1时，有f(x)≤f(1)=1

因此，当x=1时，f(x)有最大值为1，…………………　　　 　　7分

(Ⅲ)证明：研究①当时，f(x) ≤1<2x

②当时，

首先，f(2x) ≥f(x)+f(x)=2f(x)，∴………………9分

显然，当时，

成立。

假设当时，有成立，其中k＝1，2，…

那么当时，

可知对于，总有，其中n=1，2，…

而对于任意，存在正整数n，使得，

此时…………………　　　　　　　　　 …11分

③当x=0时，f(0)=0≤2x…………　　　　　　　　　 ……12分

综上可知，满足条件的函数f(x)，对x∈[0，1]，总有f(x) ≤2x成立。

11、(本题满分14分)

解：(Ⅰ)设 ①，其中是奇函数，是偶函数，

　 　　则有　 　②　

　　联立①，②可得

　　，(直接给出这两个函数也给分)…3分

　(Ⅱ)函数 当且仅当 ，即时才是减函数，

　　∴

　　又

　 　 ∴的递减区间是　　　　　　　　　……5分

　　由已知得

　　　 ∴ 　　 解得

　　∴取值范围是　　　　　　　　　　　……8分

(Ⅲ)

在上为增函数 　　　　　　　 ……10分

∴

∴　 即. 　　　　　　　　　　　　　　　　　……14分

解： 当时，由已知不等式得　　　　　　　 ……3分

下面分两部分给出证明：

⑴先证，

此不等式

　　　　 ，此式显然成立；　　　　　　　　　　　　 ……7分

⑵再证，

　此不等式

　　　　 ，此式显然成立．　　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　综上可知，存在常数，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立．12分

10、(本题满分12分)

解：(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.

设甲独立解出此题的概率为P₁，乙为P₂.　　　　　 (2分)

则P(A)=P₁=0.6, P(B)=P₂

	0	1	2
P	0.08	0.44	0.48

14、(本小题满分14分)

　　　 (文科)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为

的直线l通过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又

　　　 (1)求直线l的方程； (2)求椭圆C的方程.

　　　 (理科)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点(3，－)且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又.

　　　 (1)求直线l方程；　 (2)求椭圆C长轴长取值的范围.

培优练习(1)答案

13、(本小题满分16分)

在直角坐标平面内，已知两点A(-2，0)及B(2，0)，动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P。

(Ⅰ)证明|PA|+|PB|为常数，并写出点P的轨迹T的方程；

(Ⅱ)过点B的直线l与曲线T相交于M、N两点，线段MN的中点R与点S(-1，0)的连线的纵截距为t，试求t 的取值范围。

12、(本小题满分12分)

已知定义域为[0，1]的函数f (x)同时满足：

(1)对于任意x∈[0，1]，总有f (x)≥0；

(2)f (1) =1；

(3)若，，，则有。

(Ⅰ)试求f(0)的值；

(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；

(Ⅲ)试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)≤2x 。

11、(本小题满分14分)

已知

　(Ⅰ)若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和　

　　的解析式；

　(Ⅱ)若和在区间上都是减函数，求a的取值范

　(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，比较的大小．