12、(本小题满分12分)

已知定义域为[0，1]的函数f (x)同时满足：

(1)对于任意x∈[0，1]，总有f (x)≥0；

(2)f (1) =1；

(3)若，，，则有。

(Ⅰ)试求f(0)的值；

(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；

(Ⅲ)试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)≤2x 。