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的前n项和为
( )
B．
C．
D．
，则 ( )
B．
C． N=M D． N M 
( )有一项是符合题目要求的.)
1．设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是 ( )
A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假
C．p、q中有且只有一个为真 D．p为真，q为假
22．解(1)令m=－1，n=0则：f (–1)=f (–1)f (0)，而f (–1)>1 ∴f(0)=1
令m=x>0，n= –x<0则f (x–x)=f (x)·f (–x)=1
∴f (x)=
(0,1)，即x>0时0<f (x)<1
设x1<x2则x2–x1=0 ∴0<f (x2–x1)·f (x1)–f (x1)=f (x1)[f (x2–x1)–1]<0 ∴f(x)<f(x1)
即y = f (x)在R上单调递减
(2)由f (an+1)=
，nN* 得：f (an+1)·f (–2–an)
=1
∴f (an+1–an–2) = f (0) 由(1)知：an+1–an–2=0
即an+1–an=2(nN*) ∴{an}是首项为a1=1，公差为2的等差数列
∴an=2n–1
(3)假设存在正数k，使(1+
对nN*恒成立
记F(n)=
即
∴F(n)是递增数列，F(1)为最小值。
由F(n)
恒成立知k
∴kmax = 
.
22.(本小题满分14分)y = f
(x)的定义域为R，对任意实数m、n有f (m+n) =
，且当x<0时，
，数列{an}满足
且
*)。
(1)求证：y = f
(x)在R上单调递减；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)是否存在正数k，使
·
…
，对一切n∈N*均成立，若存在，试求出k的最大值并证明，若不存在，说明理由。
21. 解：(I)由已知
，解之得：
…………(3分)
∴椭圆的方程为
，双曲线的方程
又
∴双曲线的离心率
………………(7分)
(II)由(I)
设
则由
得M为BP的中点
∴P点坐标为
将M、P坐标代入
方程得：
消去
得：
解之得：
或
(舍)
由此可得：
………………(9分)
当P为
时，
即：
代入，得：
或
(舍)
MN⊥x轴，即
………………(14分)
21.(本小题满分12分)已知椭圆
的一条准线方程是
，其左、右顶点分别是A、B；双曲线
的一条渐近线方程为
。
(I)求椭圆
的方程及双曲线
的离心率；
(II)在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若。求证：
。
20. (本小题满分12分)某厂家拟在2005年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(
)满足
(k为常数)，如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2005年生产该产品的固定投入为8
万元，每生产1万件产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定
为年平均每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分
资金)
(1)将2005年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2005年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？
解：(1)设2005年生产产品x万件
时，
代入
………………(2分)
则年成本：
………………(4分)
年利润：
…………(6分)
……………………(7分)
(2)
………………(10分)
当且仅当
，即
时取等号………………(11分)
时，
万元……………………(12分)
19.(本小题满分12分)已知函数
(k为常数)，A(－2k, 2)是函数
图象上的点。
(I)求实数k的值及函数的解析式；
(II)将的图象按向量
(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象。若
恒成立，试求实数m的取值范围。
解：(I)∵A(－2k, 2)是函数y=f－1(x)图象上的点。
∴B(2，－2K)是函数y=f(x)上的点。 ∴2k=32+k
∴k=－3, ∴y=f(x)=3x－3 ∴y=f－1(x)=log3(x+3),(x>－3)
(II)将y=f－1(x)的图象按向量
=(3，0)平移，得函数y=g(x)=log3x(x>0)
要使2f－1(x+
)－g(x)≥1 恒成立， 即使2log3(x+
)－log3x≥1恒成立。
所以有x+
≥3在x>0时恒成立，只须(x+)min≥3。
又x+
(当且仅当x=
时取等号)
∴(x+)min=4
只须4≥3，即m≥
。
∴实数m的取值范围为
