22．解(1)令m=－1，n=0则：f (–1)=f (–1)f (0)，而f (­–1)>1 ∴f(0)=1

　　　 令m=x>0，n=­ –x<0则f (x–x)=f (x)·f (–x)=1

　　　 ∴f (x)=(0,1)，即x>0时0<f (x)<1

　　　 设x₁<x₂则x₂–x₁=0　　 ∴0<f (x₂–x₁)·f (x₁)–f (x₁)=f (x₁)[f (x₂–x₁)–1]<0　 ∴f(x)<f(x₁)

　　　 即y = f (x)在R上单调递减

　 (2)由f (a_n+1)=，nN*　 得：f (a_n+1)·f (–2–a_n) =1

　　　 ∴f (a_n+1–a_n–2) = f (0) 由(1)知：a_n+1–a_n–2=0

　　 即a_n+1–a_n=2(nN*)　 ∴{a_n}是首项为a₁=1，公差为2的等差数列

　　　 ∴a_n=2n–1

　 (3)假设存在正数k，使(1+对nN*恒成立

　　　 记F(n)=

　　　 即　 ∴F(n)是递增数列，F(1)为最小值。

　　　 由F(n)恒成立知k　　 ∴k_max = .