19.(本小题满分12分)已知函数 (k为常数)，A(－2k, 2)是函数图象上的点。

(I)求实数k的值及函数的解析式；

(II)将的图象按向量(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象。若恒成立，试求实数m的取值范围。

解：(I)∵A(－2k, 2)是函数y=f^－1(x)图象上的点。

∴B(2，－2K)是函数y=f(x)上的点。　　 ∴2k=3²+k

∴k=－3, ∴y=f(x)=3^x－3　　　　　 ∴y=f^－1(x)=log₃(x+3),(x>－3)

(II)将y=f^－1(x)的图象按向量=(3，0)平移，得函数y=g(x)=log₃x(x>0)

要使2f^－1(x+)－g(x)≥1 恒成立，　 即使2log₃(x+)－log₃­x≥1恒成立。

所以有x+≥3在x>0时恒成立，只须(x+)_min≥3。

又x+(当且仅当x=时取等号)

∴(x+)_min=4　　　　　　 只须4≥3，即m≥。

∴实数m的取值范围为