《2025年PASS教材搭档六年级数学上册鲁教版》

例 2 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 (A)

A.球
B.圆锥
C.三棱柱
D.长方体

答案： 规范解答：A 项，球的截面都是圆，不可能截得三角形截面，符合题意；B 项，圆锥的截面可能是圆、三角形等，不符合题意；C 项，三棱柱的截面可能是三角形、长方形等，不符合题意；D 项，长方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，不符合题意。
答案：A

例 3 一个几何体被一个平面所截后，得到的截面是一个圆，请你猜测这个几何体的形状并画出图形。

答案：
规范解答：因为棱柱的各个面都是平的，所以平面截棱柱不可能得到曲线。 因为圆是由曲线围成的，所以这个几何体可能是圆柱、圆锥或球，如图所示：

(1)
(2)
(3)

典型例题全解
类型 1 柱体的截面
例 1 如图，用一个平面分别截一个长方体、五棱柱，它们的截面形状分别是长方形、五边形。

答案： 规范解答：按如图所示的方式截长方体、五棱柱，可得截面为长方形、五边形。
答案：长方形 五边形

例 2 用一个平面去截三棱柱，能截出梯形吗? 把三棱柱换成长方体、五棱柱、六棱柱……还能截出梯形吗?

答案：
规范解答：如图
(1)所示截三棱柱，可得截面为梯形；如图
(2)所示截长方体，可得截面为梯形；把长方体换成五棱柱、六棱柱……均可截出梯形。

(1)
(2)

类型 2 含曲面几何体的截面
例 3 如图，用平面截下列几何体，分别从 A，B，C，D 四个图形中找出相应的截面形状。

(1)B (2)A (3)A (4)C

答案： 规范解答：由图中的选项可知，关键是找出平面截几何体的方向和角度，截面与平的面相交的线是直的，与曲的面相交的线是曲的。
答案：
(1)B
(2)A
(3)A
(4)C