《2025年PASS教材搭档六年级数学上册鲁教版》

典型例题全解
类型 1  用字母表示图形的面积
例1 如图所示，求阴影部分的面积。

答案： 规范解答：阴影部分的面积为两个正方形的面积减去三个直角三角形的面积，
即$S_{阴影} = a^2 + b^2 - \frac{1}{2}(a + b)b - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}(b - a)b$。

例2 用字母表示图中阴影部分的面积（其中长方形的长为$a$，宽为2）。

规范解答：把阴影部分的面积转化为长方形与两个圆的一部分面积的差，
即$S_{阴影} = 2 × a - \frac{1}{4} × \pi × 2^2 - \frac{1}{2} × \pi × 1^2 = 2a - \pi - \frac{1}{2} \pi = 2a - \frac{3}{2} \pi$。
类题巧解
解决此类问题的关键是根据图形特点，将所求图形的面积转化为规则图形面积的和与差，用字母分别表示规则图形的面积，最后根据数量关系列出式子。

答案： 规范解答：把阴影部分的面积转化为长方形与两个圆的一部分面积的差，
即$S_{阴影} = 2 × a - \frac{1}{4} × \pi × 2^2 - \frac{1}{2} × \pi × 1^2 = 2a - \pi - \frac{1}{2} \pi = 2a - \frac{3}{2} \pi$。
类题巧解
解决此类问题的关键是根据图形特点，将所求图形的面积转化为规则图形面积的和与差，用字母分别表示规则图形的面积，最后根据数量关系列出式子。

类型 2  用字母表示数的应用
例3
(1) 已知$a$ kg 商品的售价为$p$元，则6 kg该商品的售价为$\frac{6p}{a}$元。
(2) 温度由$30° C$下降$t° C$后是$30 - t$$° C$。
(3) 某长方形的长是宽的$\frac{3}{2}$倍，且长是$a$ cm，则该长方形的周长为$2(a + \frac{2}{3}a)$ cm。
(4) 产量由$m$ kg增长10%，就达到$1.1m$ kg。

答案： 规范解答：
(1) 先求出每千克该商品的售价为$\frac{p}{a}$元，
再求6 kg该商品的售价为$\frac{6p}{a}$元。
(2) 温度由$30° C$下降$t° C$后是$(30 - t)° C$。
(3) 因为长是$a$ cm，长是宽的$\frac{3}{2}$倍，所以宽是$\frac{2}{3}a$ cm，
所以周长为$2(a + \frac{2}{3}a)$ cm。
(4) 产量由$m$ kg增长10%，就达到$(1 + 10\%)m = 1.1m$ (kg)。
答案：
(1) $\frac{6p}{a}$
(2) $30 - t$
(3) $2(a + \frac{2}{3}a)$
(4) $1.1m$

例4
(1) 正方体的棱长为$a$，则其表面积为$6a^2$，体积为$a^3$。
(2) 拿100元钱去买钢笔，买了价格为3元/支的钢笔$n$支，则剩下的钱为$100 - 3n$元，最多能买这种钢笔33支。
(3) 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是$a$ cm，小正方形的边长是$b$ cm，则剩余部分的面积为$a^2 - b^2$ $cm^2$。

答案： 规范解答：
(1) 因为正方体的棱长为$a$，所以它的表面积为$6a^2$，体积为$a^3$。
(2) 买$n$支钢笔用去$3n$元，所以剩下$(100 - 3n)$元。
当$n = 33$，即买33支钢笔时，剩下的钱为$100 - 3 × 33 = 1$(元)，所以100元钱最多能买这种钢笔33支。
(3) 由题意知，大正方形的面积为$a^2$ $cm^2$，小正方形的面积为$b^2$ $cm^2$，所以剩余部分的面积为$(a^2 - b^2)$ $cm^2$。
答案：
(1) $6a^2$，$a^3$
(2) $100 - 3n$，33
(3) $a^2 - b^2$
类题巧解
用字母表示数要注意两点：一是要理解日常生活中一些实际问题中的数量关系，如销售问题、增长率问题等；二是要明确常见的图形的周长、面积、体积公式。