《2025年PASS教材搭档六年级数学上册鲁教版》

类型 1 列代数式
例1 通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低$a$元后，再次下调了$20\%$，现在收费标准是每分钟$b$元，则原收费标准是每分钟 (A)

A.$(a+\frac {5}{4}b)$元
B.$(a-\frac {4}{5}b)$元
C.$(a + 5b)$元
D.$(a - 5b)$元

答案： 规范解答:现在收费标准是每分钟$b$元，则再次下调前的收费标准是每分钟$b÷(1 - 20%)=\frac {5}{4}b$，故原收费标准是每分钟$(a+\frac {5}{4}b)$元。
答案:A

例2 用代数式表示:
(1)$a,b$两数的平方和除以$5$的商;
(2)$a,b$两数和的平方除以$5$的商。

答案： 规范解答:
(1)先把$a,b$两数分别平方，再相加，最后除以$5$，即$\frac {a^2 + b^2}{5}$。
(2)先把$a,b$两数相加，再平方，最后除以$5$，即$\frac {(a + b)^2}{5}$。
类题巧解
列代数式时，应该认真审题，把所给的已知条件分为几个层次，逐层分析，一步步列出代数式。

类型 2 用代数式表示规律性数量关系
例3 观察下列各组数的大小：
$\frac {1}{1×2}$与$1-\frac {1}{2}$，$\frac {1}{2×3}$与$\frac {1}{2}-\frac {1}{3}$，$\frac {1}{3×4}$与$\frac {1}{3}-\frac {1}{4}$，$\frac {1}{4×5}$与$\frac {1}{4}-\frac {1}{5}$。
(1)你能用含字母的式子表示这种数量关系吗?
(2)计算$\frac {1}{1×2}+\frac {1}{2×3}+\frac {1}{3×4}+·s+\frac {1}{99×100}$的值。

答案： 规范解答:
(1)$\frac {1}{n(n + 1)}=\frac {1}{n}-\frac {1}{n + 1}$($n$为正整数)。
(2)$\frac {1}{1×2}+\frac {1}{2×3}+\frac {1}{3×4}+·s+\frac {1}{99×100}$
$=1-\frac {1}{2}+\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+·s+\frac {1}{99}-\frac {1}{100}$
$=1-\frac {1}{100}=\frac {99}{100}$。

例4 观察下列各式的计算过程：
$5×5 = 0×1×100 + 25$，
$15×15 = 1×2×100 + 25$，
$25×25 = 2×3×100 + 25$，
$35×35 = 3×4×100 + 25$，
请猜测，第$n$个式子($n$为正整数)应表示为[10(n - 1)+5][10(n - 1)+5]=100n(n - 1)+25。

答案： 规范解答:由$5×5 = 0×1×100 + 25$，
$15×15 = 1×2×100 + 25$，
$25×25 = 2×3×100 + 25$，
$35×35 = 3×4×100 + 25$，
……
故第$n$个式子的左边为$[10(n - 1)+5][10(n - 1)+5]$，右边为$(n - 1)× n×100 + 25$，即$100n(n - 1)+25$，
所以第$n$个式子为$[10(n - 1)+5][10(n - 1)+5]=100n(n - 1)+25$。
答案:$[10(n - 1)+5][10(n - 1)+5]=100n(n - 1)+25$
类题巧解
在观察、寻找规律的过程中，要先找出其中变化的量和不变的量，再寻求变化的量与式子的序号间的关系，将其表示出来。

类型 3 代数式求值的应用
例5 某种服装的定价为$a$元/件，且定价比进价高出$25\%$。春节期间，又按定价的$85\%$降价出售。
(1)用代数式表示降价后每件服装的盈利;
(2)当$a = 200$时，降价后每件服装盈利多少?

答案： 规范解答:
(1)因为服装的定价为$a$元/件，所以进价为$\frac {a}{1 + 25\%}=0.8a$(元/件)，
降价后售价为$a·85\% = 0.85a$(元/件)，
则降价后每件服装的盈利为$(0.85a - 0.8a)$元。
(2)当$a = 200$时，降价后每件服装盈利$0.85×200 - 0.8×200 = 10$(元)。
类题巧解
在实际问题中，要先根据具体情境列出数量关系，再列出代数式求解。