《2025年高中同步单元滚动强化卷高中数学选择性必修第三册人教A版》

1. 已知 $ P(B|A)=\frac{3}{5} $，$ P(A)=\frac{4}{5} $，则 $ P(AB) $ 等于(C)

A.$ \frac{3}{4} $
B.$ \frac{4}{3} $
C.$ \frac{12}{25} $
D.$ \frac{6}{25} $

答案： 1.C 已知$P(B|A)=\frac{3}{5}$，$P(A)=\frac{4}{5}$，根据概率的乘法公
式，得$P(AB)=P(A)P(B|A)=\frac{4}{5} × \frac{3}{5}=\frac{12}{25}$. 故选 C.

2. 市场上供应的灯管中，甲厂产品占 $ 70\% $，乙厂产品占 $ 30\% $，甲厂产品的合格率是 $ 95\% $，乙厂产品的合格率是 $ 80\% $，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯管的概率是(A)

A.$ 0.665 $
B.$ 0.564 $
C.$ 0.245 $
D.$ 0.285 $

答案： 2.A 记事件$A$为“甲厂产品”，事件$B$为“甲厂产品为合
格产品”，则$P(A)=0.7$，$P(B|A)=0.95$，所以$P(AB)=P(A)P(B|A)=0.7 × 0.95=0.665$. 故选 A.

3. 某市气象台统计，7 月 15 日该市某辖区下雨的概率为 $ \frac{4}{15} $，刮风的概率为 $ \frac{2}{15} $，既刮风又下雨的概率为 $ \frac{1}{10} $。设事件 $ A $ 为“下雨”，事件 $ B $ 为“刮风”，那么 $ P(A|B) $ 等于(B)

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{3}{4} $
C.$ \frac{2}{5} $
D.$ \frac{3}{8} $

答案： 3.B 由题意知，$P(A)=\frac{4}{15}$，$P(B)=\frac{2}{15}$，$P(AB)=\frac{1}{10}$，利用条
件概率公式，得$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{15}}=\frac{3}{4}$. 故选 B.

4. 已知 $ P(B|A)=\frac{1}{2} $，$ P(AB)=\frac{3}{8} $，则 $ P(A) $ 等于(C)

A.$ \frac{3}{16} $
B.$ \frac{13}{16} $
C.$ \frac{3}{4} $
D.$ \frac{1}{4} $

答案： 4.C 由$P(AB)=P(A)P(B|A)$，得$P(A)=\frac{P(AB)}{P(B|A)}=\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{2}}=\frac{3}{4}$. 故选 C.

5. 同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于 4”为事件 $ A $，“两枚骰子的点数之和等于 7”为事件 $ B $，则 $ P(B|A) $ 等于(D)

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ \frac{1}{6} $

答案： 5.D 由题意，得$n(A)=3 × 6=18$，$n(AB)=3$，则$P(B|A)=\frac{n(AB)}{n(A)}=\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$. 故选 D.

6. 两个工人加工同样的零件，第一个工人的废品率为 $ 0.04 $，第二个工人的废品率为 $ 0.07 $，加工出来的零件混放，并设第一个工人加工的零件数量是第二个工人加工零件数量的 2 倍，现任取 1 个零件是合格品的概率为(A)

A.$ 0.95 $
B.$ 0.75 $
C.$ 0.05 $
D.$ 0.35 $

答案： 6.A 令$B$=“取到的零件为合格品”，$A_i$=“零件为第$i$个
工人加工的产品”，$i=1,2$. 此时，全部的零件构成样本
空间$\Omega$，$A_1$，$A_2$构成$\Omega$的一个划分. 由全概率公式，得
$P(B)=P(A_1)P(B|A_1)+P(A_2)P(B|A_2)=\frac{2}{3} × 0.96+ \frac{1}{3} × 0.93=0.95$. 故选 A.

7. 已知某口袋中装有 2 个红球、3 个白球和 1 个蓝球，从中任取 3 个球，则其中恰有两种颜色的概率是(D)

A.$ \frac{3}{5} $
B.$ \frac{4}{5} $
C.$ \frac{7}{20} $
D.$ \frac{13}{20} $

答案： 7.D 依题意，从口袋中任取$3$个球，共有$C_8^3=20$种取法.
①当取得的$3$个球颜色相同时，则有$C_3^3=1$种取法；
②当取得的$3$个球颜色互不相同时，则有$C_3^1C_2^1C_1^1=6$种
取法. 综上，任取$3$个球，其中恰有两种颜色的概率为
$1-\frac{1+6}{20}=\frac{13}{20}$. 故选 D.

8. 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 $ 0.6 $，$ 0.5 $，$ 0.5 $，$ 0.4 $，且各人是否需使用该种设备相互独立，则同一工作日至少 3 人需使用该种设备的概率为(C)

A.$ 0.25 $
B.$ 0.30 $
C.$ 0.31 $
D.$ 0.35 $

答案： 8.C 设甲、乙、丙、丁需使用该种设备分别为事件$A$，$B$，
$C$，$D$，则$P(A)=0.6$，$P(B)=P(C)=0.5$，$P(D)=0.4$，
恰好$3$人需使用该种设备的概率$P_1=P(\overline{A}BCD+A\overline{B}CD+AB\overline{C}D+ABCD)=(1-0.6) × 0.5 × 0.5 × 0.4+0.6× (1-0.5) × 0.5 × 0.4+0.6 × 0.5 × (1-0.5) × 0.4+0.6 × 0.5 × 0.5 × (1-0.4)=0.25$，$4$人需使用该种设备的
概率$P_2=0.6 × 0.5 × 0.5 × 0.4=0.06$，故所求概率$P=0.25+0.06=0.31$. 故选 C.

9. 下面几种概率不是条件概率的是(ACD)

A.甲、乙两人投篮命中率分别为 $ 0.6 $，$ 0.7 $，各投篮一次都投中的概率
B.甲、乙两人投篮命中率分别为 $ 0.6 $，$ 0.7 $，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
C.有 10 件产品，其中 3 件次品，抽取 2 件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是 $ \frac{2}{5} $，则小明在一次上学途中遇到红灯的概率

答案： 9.ACD 由条件概率的定义知 B 为条件概率. 故选 A、C、D.

10. 设 $ P(A|B)=P(B|A)=\frac{1}{2} $，$ P(A)=\frac{1}{3} $，则(AC)

A.$ P(AB)=\frac{1}{6} $
B.$ P(AB)=\frac{5}{6} $
C.$ P(B)=\frac{1}{3} $
D.$ P(B)=\frac{1}{12} $

答案： 10.AC $P(AB)=P(A)P(B|A)=\frac{1}{3} × \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$，由$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$，得$P(B)=\frac{P(AB)}{P(A|B)}=\frac{\frac{1}{6}}{2}=\frac{1}{3}$. 故选
A、C.