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2025年高中同步单元滚动强化卷高中数学选择性必修第三册人教A版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年高中同步单元滚动强化卷高中数学选择性必修第三册人教A版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
11. 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加某大型运动会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是(
A.若每人都安排一项工作，则不同的方法种数为 $5^{4}$
B.若每项工作至少有 1 人参加，则不同的方法种数为 $A_{5}^{4}C_{4}^{1}$
C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排 1 人，则这 5 名同学全部被安排的不同方法种数为$(C_{5}^{3}C_{2}^{1} + C_{5}^{2}C_{3}^{2})A_{3}^{3}$
D.每项工作至少有 1 人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同的安排方法种数是 $C_{3}^{1}C_{4}^{2}A_{3}^{3} + C_{3}^{2}A_{3}^{3}$
ABC
)A.若每人都安排一项工作，则不同的方法种数为 $5^{4}$
B.若每项工作至少有 1 人参加，则不同的方法种数为 $A_{5}^{4}C_{4}^{1}$
C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排 1 人，则这 5 名同学全部被安排的不同方法种数为$(C_{5}^{3}C_{2}^{1} + C_{5}^{2}C_{3}^{2})A_{3}^{3}$
D.每项工作至少有 1 人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同的安排方法种数是 $C_{3}^{1}C_{4}^{2}A_{3}^{3} + C_{3}^{2}A_{3}^{3}$
答案：
11.ABC 每人有四项工作可以安排，所以$5$人都安排一项工作的不同方法种数为$4^{5}$，故选项A错误.每项工作至少有$1$人参加，则有一项工作安排$2$人，其他三项工作各安排$1$人，所以共有$C_{5}^{2}C_{4}^{1}A_{3}^{3}$种不同方法，故选项B错误.选项C中是先分组后分配，$C_{5}^{2}C_{3}^{2}$代表的是$5$人分成$3$人、$1$人、$1$人三组，$C_{5}^{2}C_{3}^{2}$代表的是$5$人分成$2$人、$2$人、$1$人三组，然后三组人分配三项工作，乘$A_{3}^{3}$，然而在分组的过程中都有重复，比如$3$人、$1$人、$1$人分组中，先选择了甲、乙、丙三人一组，剩下丁、戊分组只有一种分法，而不是$C_{2}^{1}$种分法，故选项C错误.选项D分两类考虑：第$1$类，司机安排$1$人，方法种数为$C_{3}^{1}$，另外$4$人分$3$组，方法种数为$C_{4}^{2}$（$4$人选$2$人为$1$组，另外$2$人分$2$组只有一种分法），然后$3$组人安排除司机外的三项工作，方法种数为$A_{3}^{3}$，则不同的安排方法种数是$C_{3}^{1}C_{4}^{2}A_{3}^{3}$；第$2$类，司机安排$2$人，方法种数为$C_{3}^{2}$，剩下$3$人安排另外三项工作，方法种数为$A_{3}^{3}$，则不同的安排方法种数是$C_{3}^{2}A_{3}^{3}$.由分类加法计数原理得，共有$C_{3}^{1}C_{4}^{2}A_{3}^{3} + C_{3}^{2}A_{3}^{3}$种不同的安排方法，故选项D正确.故选A、B、C.
12. 某段铁路所有车站共发行 132 种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是
12
。
答案：
12.解析：设车站数为$n$，则$A_{n}^{2} = n(n - 1) = 132$，所以$n = 12$.
答案：12
答案：12
13. 书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书，第 2 层放有 5 本不同的数学书，第 3 层放有 6 本不同的体育书。从书架上任取 1 本书，不同的取法种数为
15
，从第 1，2，3 层分别各取 1 本书，不同的取法种数为120
。
答案：
13.解析：由分类加法计数原理知，从书架上任取$1$本书，不同的取法种数为$4 + 5 + 6 = 15$.由分步乘法计数原理知，从$1,2,3$层分别各取$1$本书，不同的取法种数为$4 × 5 × 6 = 120$.
答案：15 120
答案：15 120
14. 有 4 名优秀学生 $A$，$B$，$C$，$D$ 全部被保送到甲、乙、丙 3 所学校，每所学校至少去 1 名，则不同的保送方案共有
36
种。
答案：
14.解析：先把$4$名优秀学生分为$2,1,1$共$3$组，有$\frac{C_{4}^{2}C_{2}^{1}C_{1}^{1}}{A_{2}^{2}} = 6$种分法，再将$3$组分别对应$3$个学校，有$A_{3}^{3} = 6$种情况，则共有$6 × 6 = 36$种不同的保送方案.
答案：36
答案：36
15. （13 分）已知集合 $M = \{ - 3,- 2,- 1,0,1,2\}$，若 $a$，$b$，$c \in M$，则：
（1）$y = ax^{2} + bx + c$可以表示多少个不同的二次函数？
（2）$y = ax^{2} + bx + c$可以表示多少个图象开口向上的二次函数？
（1）$y = ax^{2} + bx + c$可以表示多少个不同的二次函数？
（2）$y = ax^{2} + bx + c$可以表示多少个图象开口向上的二次函数？
答案：
15.解：
(1)当$y = ax^{2} + bx + c$表示二次函数时，$a$的取值有$5$种情况，$b$的取值有$6$种情况，$c$的取值有$6$种情况，所以$y = ax^{2} + bx + c$可以表示$5 × 6 × 6 = 180$个不同的二次函数.
(2)当$y = ax^{2} + bx + c$的图象开口向上时，$a$的取值有$2$种情况，$b,c$的取值均有$6$种情况，所以$y = ax^{2} + bx + c$可以表示$2 × 6 × 6 = 72$个图象开口向上的二次函数.
(1)当$y = ax^{2} + bx + c$表示二次函数时，$a$的取值有$5$种情况，$b$的取值有$6$种情况，$c$的取值有$6$种情况，所以$y = ax^{2} + bx + c$可以表示$5 × 6 × 6 = 180$个不同的二次函数.
(2)当$y = ax^{2} + bx + c$的图象开口向上时，$a$的取值有$2$种情况，$b,c$的取值均有$6$种情况，所以$y = ax^{2} + bx + c$可以表示$2 × 6 × 6 = 72$个图象开口向上的二次函数.
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