搜索
2025年高中同步单元滚动强化卷高中数学选择性必修第三册人教A版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年高中同步单元滚动强化卷高中数学选择性必修第三册人教A版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
18. （17 分）已知 $(3x - 1)^{7}=a_{0}x^{7}+a_{1}x^{6}+a_{2}x^{5}+a_{3}x^{4}+a_{4}x^{3}+a_{5}x^{2}+a_{6}x+a_{7}$。
（1）求 $a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}$ 的值；
（2）求 $|a_{0}|+|a_{1}|+|a_{2}|+|a_{3}|+|a_{4}|+|a_{5}|+|a_{6}|+|a_{7}|$ 的值；
（3）求 $a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}$ 的值。
（1）求 $a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}$ 的值；
（2）求 $|a_{0}|+|a_{1}|+|a_{2}|+|a_{3}|+|a_{4}|+|a_{5}|+|a_{6}|+|a_{7}|$ 的值；
（3）求 $a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}$ 的值。
答案：
18.解：
(1)令$x = 1$，得$a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6} + a_{7} =$
$(3 × 1 - 1)^{7} = 2^{7} = 128$.
(2)易得$a_{1},a_{3},a_{5},a_{7}$为负值，
$\vert a_{0}\vert + \vert a_{1}\vert + \vert a_{2}\vert + \vert a_{3}\vert + \vert a_{4}\vert + \vert a_{5}\vert + \vert a_{6}\vert + \vert a_{7}\vert =$
$a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + a_{4} - a_{5} + a_{6} - a_{7} =$
$- ( - a_{0} + a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + a_{5} - a_{6} + a_{7}) =$
$- \lbrack 3 × ( - 1) - 1\rbrack^{7} = 4^{7} = 16384$.
(3)令$f(x) = (3x - 1)^{7}$，
则$f(1) = a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6} + a_{7} = 2^{7}$，
$f( - 1) = - a_{0} + a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + a_{5} - a_{6} + a_{7} = ( - 4)^{7}$，
所以$2(a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7}) = f(1) + f( - 1) = 2^{7} - 4^{7}$，
所以$a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} = 2^{6} - 2^{13} = - 8128$.
(1)令$x = 1$，得$a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6} + a_{7} =$
$(3 × 1 - 1)^{7} = 2^{7} = 128$.
(2)易得$a_{1},a_{3},a_{5},a_{7}$为负值，
$\vert a_{0}\vert + \vert a_{1}\vert + \vert a_{2}\vert + \vert a_{3}\vert + \vert a_{4}\vert + \vert a_{5}\vert + \vert a_{6}\vert + \vert a_{7}\vert =$
$a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + a_{4} - a_{5} + a_{6} - a_{7} =$
$- ( - a_{0} + a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + a_{5} - a_{6} + a_{7}) =$
$- \lbrack 3 × ( - 1) - 1\rbrack^{7} = 4^{7} = 16384$.
(3)令$f(x) = (3x - 1)^{7}$，
则$f(1) = a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6} + a_{7} = 2^{7}$，
$f( - 1) = - a_{0} + a_{1} - a_{2} + a_{3} - a_{4} + a_{5} - a_{6} + a_{7} = ( - 4)^{7}$，
所以$2(a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7}) = f(1) + f( - 1) = 2^{7} - 4^{7}$，
所以$a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} = 2^{6} - 2^{13} = - 8128$.
19. （17 分）某兴趣小组有 $9$ 名学生，若从这 $9$ 名学生中选取 $3$ 人，且选取的 $3$ 人中恰好有 $1$ 名女生的概率是 $\frac{15}{28}$。
（1）该小组中男、女学生各有多少人？
（2）$9$ 名学生站成一列，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后顺序保持不变）重新站队，有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）
（3）$9$ 名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）
（1）该小组中男、女学生各有多少人？
（2）$9$ 名学生站成一列，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后顺序保持不变）重新站队，有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）
（3）$9$ 名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）
答案：
19.解：
(1)设男生有$x$人，则$\frac{C_{x}^{2}C_{9 - x}^{2}}{C_{3}^{2}} = \frac{15}{28}$，
即$x(x - 1)(9 - x) = 90$，解得$x = 6$.经检验符合题意，
故男生有6人，女生有3人.
(2)由
(1)知，男生有6人，女生有3人.
法一：第1步，让6名男生先从9个位置中选6个位置，
共有$A_{9}^{6} = 60480$种方法；第2步，余下的位置让3名女
生去站，因为要保持相对顺序不变，故只有1种选择，因
此一共有$60480 × 1 - 1 = 60479$种重新站队的方法.
法二：9名学生站队共有$A_{9}^{9}$种站队方法，3名女生有
$A_{3}^{3}$种站队顺序，因此一共有$\frac{A_{9}^{9}}{A_{3}^{3}} = 60480$种站队方法，
所以重新站队的方法有$60480 - 1 = 60479$种.
(3)由
(1)知，男生有6人，女生有3人.第1步，将6名
男生分成3组，每组2人，共有$\frac{C_{6}^{2}C_{4}^{2}C_{2}^{2}}{A_{3}^{3}} = 15$种分法；
第2步，3名女生站好队，然后将3组男生插入她们形
成的空中，共有$A_{3}^{3}A_{3}^{3} = 144$种站队方法；第3步，3组
男生中每组男生站队方法都有$A_{2}^{2} = 2$种，则3组男生的
站队方法有$2^{3}$种.
故一共有$15 × 144 × 2^{3} = 17280$种站队方法.
(1)设男生有$x$人，则$\frac{C_{x}^{2}C_{9 - x}^{2}}{C_{3}^{2}} = \frac{15}{28}$，
即$x(x - 1)(9 - x) = 90$，解得$x = 6$.经检验符合题意，
故男生有6人，女生有3人.
(2)由
(1)知，男生有6人，女生有3人.
法一：第1步，让6名男生先从9个位置中选6个位置，
共有$A_{9}^{6} = 60480$种方法；第2步，余下的位置让3名女
生去站，因为要保持相对顺序不变，故只有1种选择，因
此一共有$60480 × 1 - 1 = 60479$种重新站队的方法.
法二：9名学生站队共有$A_{9}^{9}$种站队方法，3名女生有
$A_{3}^{3}$种站队顺序，因此一共有$\frac{A_{9}^{9}}{A_{3}^{3}} = 60480$种站队方法，
所以重新站队的方法有$60480 - 1 = 60479$种.
(3)由
(1)知，男生有6人，女生有3人.第1步，将6名
男生分成3组，每组2人，共有$\frac{C_{6}^{2}C_{4}^{2}C_{2}^{2}}{A_{3}^{3}} = 15$种分法；
第2步，3名女生站好队，然后将3组男生插入她们形
成的空中，共有$A_{3}^{3}A_{3}^{3} = 144$种站队方法；第3步，3组
男生中每组男生站队方法都有$A_{2}^{2} = 2$种，则3组男生的
站队方法有$2^{3}$种.
故一共有$15 × 144 × 2^{3} = 17280$种站队方法.
查看更多完整答案，请扫码查看
