《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

7. 先化简，再求值：$3(a^{2}+ab^{2})-(ab + 3ab^{2})$，其中$a = 2$，$b = -\frac{1}{2}$。

答案： 7.解：$3(a^{2}+ab^{2})-(ab+3ab^{2})=3a^{2}+3ab^{2}-ab-3ab^{2}=3a^{2}-ab.$
当$a=2,b=-\frac{1}{2}$时，
原式$=3×2^{2}-2×(-\frac{1}{2})=12+1=13.$

8. 已知$A = x^{3}+2x + 3$，$B = 2x^{3}-xy + 2$。
(1)求$2A - B$。
(2)若$2A - B$的值与x无关，求y的值。

答案： 8.解：$(1)2A-B=2(x^{3}+2x+3)-(2x^{3}-xy+2)=2x^{3}+4x+6-2x^{3}+xy-2=xy+4x+4.$
(2)2A-B=xy+4x+4=x(y+4)+4.
若2A-B的值与x无关，则y+4=0，
所以y=-4.

9. 已知两个一次式分别是$5m - 6 + 3n$和$-7m + 3n - 12$。
(1)求$5m - 6 + 3n$与$-7m + 3n - 12$的和。
(2)当m和n为正整数时，$5m - 6 + 3n$与$-7m + 3n - 12$的差能否被6整除？请说明理由。

答案： 9.解：
(1)(5m-6+3n)+(-7m+3n-12)=5m-6+3n-7m+3n-18=-2m+6n-18.
(2)能被6整除.理由如下：
(5m-6+3n)-(-7m+3n-12)=5m-6+3n+7m-3n+12=12m+6=6(2m+1).
因为m和n为正整数，
所以2m+1是正整数，
所以6(2m+1)能被6整除，
即5m-6+3n与-7m+3n-12的差能被6整除.

10. 若某客车上原有$(4a - 6b)$人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客$(7a - 5b)$人，则上车的乘客有(5a-2b)人(用含a，b的代数式表示)。

答案： 10.(5a-2b)

11. 若长方形的一边长为$(2a - 3b)$，另一边长比它小$(a - b)$，则此长方形的另一边长为a-2b。

答案： 11.a-2b

12. 某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票，票价均打八折。一个旅游团共有$x(x\gt40$，且x为整数$)$人，其中学生有$y(y$为正整数$)$人，则该旅游团应付门票(16x-8y)元。

答案： 12.(16x-8y)

13. 一块地共有$(6a + 12b)$亩，其中有$(4a + 8b)$亩种粮食，种蔬菜的地的面积是种粮食的地的面积的$\frac{1}{4}$，剩下的地种树苗，求种树苗的地有多少亩。

答案： 13.解：根据题意，得$(6a+12b)-(4a+8b)-\frac{1}{4}(4a+8b)=6a+12b-4a-8b-a-2b=a+2b.$
答：种树苗的地有(a+2b)亩.

14. 若一组数为2，1，5，x，17，y，65，且满足：前两个数依次为a，b，紧随其后的第三个数是$2a + b$，例如这组数中的第三个数“5”是由“$2×2 + 1$”得到的，则这组数中y表示的数为(C)

A.27
B.11
C.31
D.41

答案： 14.C

15. 有依次3个数：2，9，7。对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作，做第2次同样的操作后也可以产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，问从数串2，9，7开始操作第20次后所产生的那个数串的所有数之和是118。

答案： 15.118