《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

16. 如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m。
(1)按图示规律，第一个图案的长度$L_{1}=$1.5m；第二个图案的长度$L_{2}=$2.5m。
(2)用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度$L_{n}(m)$之间的关系L_{n}=n+0.5。

答案： $16.(1)1.5 2.5 (2)L_{n}=n+0.5$

17. 一根弹簧原来的长度是10cm，当弹簧受到拉力F（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：

(1)若拉力F为5N时，弹簧的长度l是多少？
(2)写出用拉力F表示弹簧长度l的公式。

答案： 17.解：
(1)根据表中的数据，
可得10+2.5=12.5(cm).
答：弹簧的长度是12.5cm.
(2)根据题意和表中的数据，可得l=10+0.5F.

18. (2025·亳州二模)在一个AI智能教育中心，小学员们正在参与一个名为“火柴棒项目”的智能编程。如图，小学员们需要使用火柴棒来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律。
(1)若拼成的图形中含有4个三角形，则需要9根火柴棒。
(2)若拼成的图形中含有n个三角形，则需要(2n+1)根火柴棒。(用含n的代数式表示)
(3)若每根火柴棒的长为1cm，且拼成的图形中所有火柴棒的长度和为4051cm，则拼成的图形中含有多少个三角形？

答案： 18.解：
(1)由所给图形可知，
拼成的图形中含有1个三角形，则需要的火柴棒根数为3=1×2+1；
拼成的图形中含有2个三角形，则需要的火柴棒根数为5=2×2+1；
拼成的图形中含有3个三角形，则需要的火柴棒根数为7=3×2+1；
拼成的图形中含有4个三角形，则需要的火柴棒根数为9根.
故答案为9.
(2)根据规律，拼成的图形中含有n个三角形，则需要的火柴棒根数为(2n+1)根.故答案为(2n+1).
(3)4051÷1=4051(根).
因为4051=2025×2+1，
所以拼成的图形中含有2025个三角形.