《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

21. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十。今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而春之，得米七斗。问故米几何？”意思为：$50$斗谷子能出$30$斗米，即出米率为$\frac{3}{5}$。今有米在容量为$10$斗的桶中，但不知道数量是多少。再向桶中加满谷子，再春成米，共得米$7$斗。问原来有多少斗米？（不计损耗）

答案： 21.解：设原来有$x$斗米，则后加入$(10-x)$斗谷子.由题意，得$x+\frac {3} {5}(10-x)=7$，解得$x=\frac {5} {2}$答：原来有$\frac {5} {2}$斗米.

22. $3$月$14$日为“国际数学日”，某校在这一天开展数学主题活动，活动分为“智趣挑战”和“巧手闯关”两个项目。若学生参加两个项目得分之和不低于$100$分，且“智趣挑战”得分不低于$55$分，则可获得一份校园文创奖品。参加活动时，在正式计分前可先体验一次。小明在体验两个项目时共得$90$分；在正式计分时，“智趣挑战”项目的得分比体验时增加了$20\%$，“巧手闯关”项目的得分比体验时增加了$10\%$，共得$104$分。请判断小明是否可以获得校园文创奖品，并说明理由。

答案： 22.解：小明可以获得校园文创奖品.理由如下：设小明在体验时“智趣挑战”得分为$x$分，则小明在体验时“巧手闯关”得分为$(90-x)$分.由题意，得$(1+20\%)x+(1+10\%)(90-x)=104$，解得$x=50$，所以$(1+20\%)x=(1+20\%)×50=60$(分).因为$104＞100$，$60＞55$，所以小明可以获得校园文创奖品.

23. 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：

备注：假设两家超市相同商品的标价都一样。
（1）当一次性购物的标价总额是$300$元时，在甲、乙超市实付款分别是多少元？
（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙超市实付款一样？

答案： 23.解：
(1)当一次性购物的标价总额是300元时，在甲超市实付款$300×0.88=264$(元)，在乙超市实付款$300×0.9=270$(元).答：在甲超市实付款264元，在乙超市实付款270元.
(2)设当标价总额是$x$元时，在甲、乙超市实付款一样.当一次性购物的标价总额是500元时，在甲超市实付款$500×0.88=440$(元)，在乙超市实付款$500×0.9=450$(元).因为$440＜450$，所以$x＞500$.由题意，得$0.88x=500×0.9+0.8(x-500)$，解得$x=625$.答：当标价总额是625元时，在甲、乙超市实付款一样.