《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

14. $\frac{3x - 1}{2}$的值比$\frac{2x + 2}{3}$的值小$1$，求$x$的值。

答案： 14.解：$\frac {2x+2} {3}-\frac {3x-1} {2}=1$，去分母，得$2(2x+2)-3(3x-1)=6$，去括号，得$4x+4-9x+3=6$，移项，得$4x-9x=6-3-4$，合并同类项，得$-5x=-1$，系数化为1，得$x=\frac {1} {5}$.

15. 小明在解方程时，不小心将方程中的一个数字弄脏了看不清楚，被污染的方程是$\frac{2 + □x}{3}+1 = x$，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，看到此方程的解为$x = - 2.5$，请你帮小明算一下被弄脏的数字是几呢？

答案： 15.解：设□为$a$，则被污染的方程为$\frac {2+ax} {3}+1=x$.把$x=-2.5$代入，得$\frac {2-2.5a} {3}+1=-2.5$，解得$a=5$，故被弄脏的数字是5.

16. 用“$*$”定义一种新运算：对于任意有理数$a$和$b$，规定$a*b = b^{2}+2ab$，如：$1*4 = 4^{2}+2×1×4 = 24$。
（1）求$(-5)*3$的值。
（2）若$(\frac{a + 1}{4})*6 = 3$，求$a$的值。

答案： 16.解：
(1)根据题中的新运算可得，原式=$3^2+2× (-5)× 3=9-30=-21$.
(2)根据题中的新运算化简，得$6^2+2× (\frac {a+1} {4})× 6=$ $36+12× (\frac {a+1} {4})=3$，整理，得$36+3(a+1)=3$，去括号，得$36+3a+3=3$，移项、合并同类项，得$3a=-36$，解得$a=-12$.

17. 某景点今年四月接待游客$25$万人次，五月接待游客$60.5$万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为$x(x ＞ 0)$，则可列方程为(D)

A.$60.5(1 - x)=25$
B.$25(1 - x)=60.5$
C.$60.5(1 + x)=25$
D.$25(1 + x)=60.5$

答案： 17.D

18. 一辆客车和一辆卡车同时从$A$地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是$70km/h$，卡车的行驶速度是$60km/h$，客车比卡车早$2h$到达$B$地。若设$A$，$B$两地间的路程是$x km$，则可列方程(B)

A.$\frac{x}{70}-\frac{x}{60}=2$
B.$\frac{x}{60}-\frac{x}{70}=2$
C.$70x - 60x = 2$
D.$\frac{70}{x}-\frac{60}{x}=2$

答案： 18.B

19. 某车间有$20$名工人，每人每天可以生产$600$个螺母或$900$个螺丝。一个螺丝需要配两个螺母，为使每天生产的螺丝与螺母刚好配套，设安排$x$名工人生产螺母，根据题意可列方程为$600x=2×900(20-x)$。

答案： 19.$600x=2×900(20-x)$

20. （2024·陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需$4h$；若爸爸单独完成，需$2h$。当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了$3h$，求这次小峰打扫了多长时间。

答案： 20.解：设这次小峰打扫了$x$h，则爸爸打扫了$(3-x)$h.根据题意，得$\frac {x} {4}+\frac {3-x} {2}=1$，解得$x=2$.答：这次小峰打扫了2h.