《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

10. 小宁在解二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 4,\\□ x + y = - 8\end{cases}$时，发现系数“$□$”印刷不清楚。
(1) 他把“$□$”猜成$3$，请你解二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 4,\\3x + y = - 8.\end{cases}$
(2) 张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果$x$，$y$是一对相反数。”通过计算说明原题中“$□$”是什么数。

答案： 10.解：
(1)$\begin{cases}x - y = 4①,\\3x + y = -8②,\end{cases}$
②+①，得4x=-4，解得x=-1，
把x=-1代入①，得-1-y=4，解得y=-5，
所以方程组的解是$\begin{cases}x=-1,\\y=-5.\end{cases}$
(2)设“$□$”为a.
因为x,y是一对相反数，所以x=-y.
把x=-y代入x-y=4，得-y-y=4，
解得y=-2，所以x=2，
代入ax+y=-8，得2a-2=-8，解得a=-3，即原题中“$□$”是-3.

11. 某中学组织七年级学生参加学校冬令营，一共有$x$名学生，分成$y$个小组。若每组$10$人，则还差$5$人；若每组$9$人，则还余下$3$人。下列方程组中正确的是 (C)

A.$\begin{cases}10x = y + 5,\\9x = y - 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}10y = x - 5,\\9y = x + 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}10y = x + 5,\\9y = x - 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}10x = y - 5,\\9x = y + 3\end{cases}$

答案： C

12. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走$3\mathrm{km}$，平路每小时走$4\mathrm{km}$，下坡每小时走$5\mathrm{km}$，那么从甲地到乙地需$54\mathrm{min}$，从乙地到甲地需$42\mathrm{min}$。问甲地到乙地全程是多少千米？设未知数$x$，$y$，同时已经列出一个方程式为$\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{54}{60}$，则另一个方程式为 (B)

A.$\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{5}=\dfrac{42}{60}$
B.$\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{42}{60}$
C.$\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{42}{60}$
D.$\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{42}{60}$

答案： B

13. 某服装厂生产一款上衣，已知每米布料可做$1$个衣身或$3$个衣袖，现计划用$45\mathrm{m}$这种布料生产这款上衣。设可用$x\mathrm{m}$布料做衣身，$y\mathrm{m}$布料做衣袖，使得恰好配套($1$件衣身配$2$个衣袖)，依题意，可列方程组为$\begin{cases}x + y = 45,\\2x = 3y\end{cases}$。

答案： $\begin{cases}x + y = 45,\\2x = 3y\end{cases}$

14. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观。请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了$8$条船，大船每条坐$6$人，小船每条坐$4$人，$38$人刚好坐满。设大船有$x$条，小船有$y$条，可列方程组为$\begin{cases}6x + 4y = 38,\\x + y = 8\end{cases}$。

答案： $\begin{cases}6x + 4y = 38,\\x + y = 8\end{cases}$