《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级物理上册人教版辽宁专版》

22. （7分）如图甲，我国建造的白鹤滩水电站入选“2023全球十大工程成就”。白鹤滩水电站是仅次于我国三峡工程的世界第二大水电站，它既是我国实施“西电东送”的国家重大工程，又是长江防洪体系的重要组成部分。
（1）如图乙，白鹤滩水电站水库的总容量约为2.06×10¹⁰ m³，这个水库最多能蓄水多少吨？（ρ水 = 1.0×10³ kg/m³）
（2）白鹤滩水电站为长江再添一道防洪屏障，它建造了三条世界规模最大的无压泄洪洞，如图丙，泄洪洞群可以实现快速下泄洪水，最高流速达到47 m/s。三条无压泄洪洞最快每1 min下泄洪水7.2×10⁵ t。若泄洪洞管道的粗细相等，求每条泄洪洞管道的横截面积为多少m²。（结果保留整数）

答案： 22.解：
(1)由$\rho=\frac{m}{V}$可得，水库的蓄水量$m = \rho V = 1.0 × 10^3\ kg/m^3 × 2.06 × 10^{10}\ m^3 = 2.06 × 10^{13}\ kg = 2.06 × 10^{10}\ t$。
(2)根据速度公式得，$1\ min$水流过的长度$L = vt = 47\ m/s × 60\ s = 2820\ m$，根据密度公式得，每条泄洪洞管道每$1\ min$下泄洪水的体积$V=\frac{1}{3} × \frac{m}{\rho}=\frac{7.2 × 10^5 × 10^3\ kg}{3 × 1.0 × 10^3\ kg/m^3}=2.4 × 10^5\ m^3$，每条泄洪洞管道的横截面积$S=\frac{V}{L}=\frac{2.4 × 10^5\ m^3}{2820\ m} \approx 85\ m^2$。

23. （9分）（锦州市太和区期末）如图甲所示，底面积为50 cm²、高为10 cm的平底圆柱形容器和一个质量为100 g的小球置于水平桌面上（容器厚度不计），容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。则：
（1）液体的密度是多少g/cm³？
（2）容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为660 g，则小球的密度为多少？

答案： 23.解：
(1)容器的质量$m_{容}=100\ g$，液体体积$V_{液}=200\ cm^3$时，容器和液体的总质量$m_{总}=300\ g$，则液体的质量$m_{液}=m_{总}-m_{容}=300\ g - 100\ g = 200\ g$，液体的密度$\rho=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{200\ g}{200\ cm^3}=1\ g/cm^3$。
(2)容器内盛满这种液体时，液体的体积$V_{液}'=V = Sh = 50\ cm^2 × 10\ cm = 500\ cm^3$，则液体的质量$m_{液}'=\rho V_{液}'=1\ g/cm^3 × 500\ cm^3 = 500\ g$。
(3)将小球轻轻地放入容器中，溢出水的质量$m_{溢}=m_{容}+m_{液}+m_{球}-m_{总}=100\ g + 500\ g + 100\ g - 660\ g = 40\ g$，小球的体积$V_{球}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho}=\frac{40\ g}{1\ g/cm^3}=40\ cm^3$，则小球的密度$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{100\ g}{40\ cm^3}=2.5\ g/cm^3=2.5 × 10^3\ kg/m^3$。