《2025年单元测试卷山东文艺出版社六年级数学上册青岛版》

3. (新素材)短道速滑是一项兼具速度与激情的运动。短道速滑比赛场地近似为 $60×30$ 米的长方形,内有椭圆形赛道,周长为 111.12 米,其中直道长 28.85 米,弯道的形状近似于半圆。(8 分)
(1)短道速滑赛道两侧的半圆形弯道半径约为多少米？(结果保留一位小数)

(2)短道速滑的比赛区域面积约为多少平方米？(结果保留一位小数)

答案：
(1)(111.12-28.85×2)÷3.14÷2≈8.5(米)；
(2)60×30-8.5×2×28.85-3.14×8.5²≈1082.7(平方米)

4. 玉璧、玉环为我国的传统玉器,通常为正中带圆孔的扁圆形器物,据《尔雅·释器》记载：“肉倍好谓之璧……肉好若一谓之环。”这句话的大致意思是：如图,“肉”指周围的边(阴影部分),“好”指中间的孔,边的宽等于孔的半径的 2 倍叫作璧,边的宽等于孔的半径叫作环。已知图中璧与环的大圆直径相等(单位：厘米)。(10 分)
(1)环的“肉”的宽度是1.5厘米。(3 分)

(2)璧的“肉”的面积是15平方厘米，环的“肉”的面积是20.25平方厘米。分别计算出璧与环的“肉”的面积(取 $\pi \approx 3$)。(3 分)
(3)请你再提出一个数学问题并解答。(4 分)

答案： 1. （1）
由图可知璧的大圆直径$d = 2 + 2+2=6$厘米，因为璧与环的大圆直径相等，对于环，设孔的半径为$r$，边宽也为$r$，大圆直径$d = 2r + 2r$，所以$4r = 6$，$r=\frac{6}{4}=1.5$厘米，即环的“肉”的宽度是$1.5$厘米。
2. （2）
对于璧：
已知璧的大圆半径$R_1=\frac{2 + 2+2}{2}=3$厘米，孔的半径$r_1 = 2$厘米。
根据圆环面积公式$S=\pi(R^{2}-r^{2})$，$\pi\approx3$，则璧的“肉”的面积$S_1=\pi(R_1^{2}-r_1^{2})$。
把$R_1 = 3$，$r_1 = 2$，$\pi\approx3$代入得：$S_1=3×(3^{2}-2^{2})=3×(9 - 4)=3×5 = 15$平方厘米。
对于环：
环的大圆半径$R_2=\frac{6}{2}=3$厘米，孔的半径$r_2 = 1.5$厘米。
环的“肉”的面积$S_2=\pi(R_2^{2}-r_2^{2})$。
把$R_2 = 3$，$r_2 = 1.5$，$\pi\approx3$代入得：$S_2=3×(3^{2}-1.5^{2})=3×(9 - 2.25)=3×6.75 = 20.25$平方厘米。
3. （3）
问题：璧的孔的面积比环的孔的面积少多少？
解答：
璧的孔的半径$r_1 = 2$厘米，其面积$S_{孔1}=\pi r_1^{2}$，$\pi\approx3$，则$S_{孔1}=3×2^{2}=12$平方厘米。
环的孔的半径$r_2 = 1.5$厘米，其面积$S_{孔2}=\pi r_2^{2}$，$\pi\approx3$，则$S_{孔2}=3×1.5^{2}=3×2.25 = 6.75$平方厘米。
两者面积差$\Delta S=S_{孔2}-S_{孔1}=12 - 6.75 = 5.25$平方厘米。
综上，答案依次为：（1）$1.5$；（2）璧的“肉”的面积是$15$平方厘米，环的“肉”的面积是$20.25$平方厘米；（3）问题：璧的孔的面积比环的孔的面积少多少？解答：$5.25$平方厘米（答案不唯一）。

5. 下图中圆的周长是 25.12 厘米。如果圆的面积和长方形的面积相等,则阴影部分的面积是多少？(5 分)

答案： 25.12÷3.14÷2=4(厘米) 3.14×4²÷4×3=37.68(平方厘米)